OU

(3) — smÇ^H-cosÇ^4-/tangi„fcosç4^ + sin2— \=:o.

Pour déterminer les dérivées partielles —, ^, ^, ^,

dx dy dx dy

cherchons d'abord les relations générales entre J, n et X, y. Soient x, y, z les coordonnées d'un point quelconque du plan tangent et D la distance de l'origine à ce plan, nous aurons

X cos a + y 00s f H- z ces 7 =r D ,

ou, en substituant les valeurs des cosinus de a, (S, 7, et multipliant par cos />:,

(4) X cos ç -h y sin ç -f- z / sin />3 = D cos ir,.

Cotte équation , dans laquelle on peut considérer le second membre coïnmo nnc fonction de J, yj, définit tous les plans tangents à la suiface. Pour en déduire les coordonnées x^y^ z d'un point quelconque de cette surface, nous ferons remarquer que ce point peut être regardé comme riiiterse("ti(m de trois plans tangents infiniment voisins, et nous en conclurons que.r, y, 2, substitués respectivement à X, y, /., doivent vérifier l'é^juation (4) et cette équation diflérentiée soit par rapport à Ç, soit par rapport à >9, en laissant \, y, z conslanls. Donc, en faisant, pour abréger, Ç= — Dcos/r;, on a

X cos ç -f- j sin H -f- z / sin / x; =; — Ç ,

(5) { dE

de.

Telles sont les équations qui déterminent les coordonnées X, y, z, lorsque ^, y;, Ç sont connus. Si on les différentle eu faisant varier à la fois x, y^ z. ^, y?, (^, et qu'on

j 'applications a des intégrales doubles. 3^9

^ fasse, pour abréger,