Contoui- polygouul l'^'îjulier. — Tliéoi-éme. — Le

centre de gravité d'une ligne brisée régulière convexe est sur le rayon moyen, à tme dislance du centre égale à la quatrième proportionnelle entre le périmètre, la corde et rapol/ième.

Soient A et M {ftg. 61) les extrémités de ia ligne brisée régulière de centre et de rayon II; désignons par c la corde AM, par L le périmètre de la ligne brisée et soit Os: le rayon moyen. Le centre de gravité se trouve évidemment sur Oa){n°202), et on l'obtient on composant des forces parallèles, égales aux cfltés de la ligne brisée, et appliquées en leurs milieux. Rapportons alors la ligure aux deux axes rectangulaires Ox et O'j, et, par le milieu I d'un côté quelconque, AB par exemple, menons II' perpendiculaire à Oa;. En appelant x l'abscis-'^e du centre de gravité, on a (197).

STATIQUE

l^AD.Il' SAB.ir

Menons BB' et AB' respectivement parallùles h Ox el h Oy; les deux triangles semblables ABB', OU' donnent

d'où

AB

Ali' W

An. Il' ^ AB'.Of ; or, 01 est l'apothèmo a de la ligne brisée, AB' est lu pru jection de AB sur 0;/ ; on aura donc

lis d'autre part

i] proj. AB =^ c

vient donc finalement

e. — Ce centre de gravité d'un arc de cercle est sur le rayon moyen, aune distance du centre égale à la gua- Irième proportionnelle entre l'arc, la corde et le rayon.

Soit l'arc de cercle AOM IJig. 62) de centre et de rayon R, et soiL

AÔM = 2a.

Happortons la figure au rayon moyen Ox et à la perpendiculaire Oy ; le centre de gravité sera évidemmentsur Ox. Pour obtenir son abscisse 5 décomposons l'arc AM — L en