CHAPITRE l'RKJUER

204. Théorème. (Extension du théorème numéro 202.) — Si une aire plane admet -un diamètre, si un volume admet un plan diamétral, le centre de gravité de cette aire ou de ce volume est sur le diamèli-e ou dans le plan diamétral.

En effet, l'aire plane, par exemple, peut être décomposée en éléments correspondants; les poids de deux éléments correspondants étant égaux, le point d'application de leur résultante est au milieu delà droite qui les joint, c'est-à-dire sur le diamètre ; donc le point d'application de la résultante totale, c'est-à-dire le centre de gravité de l'aire plane, est aussi sur ce diamètre.

On raisonnerait de même dans le ciis du plan diamétral.

205. RËBARQUii; I. — Le centre de gravité d'une ligue qui a un diamètre n'est pas forcément sur ce diamètre, parce que les éléments correspondants n'ayant pas en général même longueur, le raisonnement précédent est en défaut. Ainsi on verra plus loin (212) que le centre de gravité de l'aire d'un triangle est sur une médiane parce qu'une médiane est un diamètre de ce triangle, tandis que le centre de gravité du périmètre n'y est pas (207).

De même le contre de gravité d'une surface qui a un plan diamétral n'estpas nécessairement dans ce plan.

206. Remarque II. — Les deux propositions suivantes peuvent être regardées comme évidentes :

1" Si tous les points d'une ligne ou d'une aire planes décrivent des droites égales et parallèles, le centre de gravité décrit une droite égale et parallèle aux premières ;

2» Les centres de gravité des lignes oudes aires planes hotnothéliques à une ligne ou à une aire données sont distribués sur la même droite passant par le centre d'homothéiie .

CENTRES DE GRâVITÉ DE LIGNES

207. Contour d'un triaiigli gravité du contour d'un trk bissectrices du triangle qui côtés du premier.

:. — Théorème. — La centre de ngià est le point de rencontre des a pour sommets les milieux des

Soit le triangle ABC [fig. 00) ; le centre de graïité du contour de ce triangle s'obtient en composant trois forces parallèles et de même sens, égales aux côtés a, b, ç et appliquées respectivement en leurs milieux A', B', C/.

l.,a résultante des deux forces !i et c est une

force b-hc appliquée en un point I situé enlre B' et C et

tel que l'on ait

Cl b SA'C ÎB' "" "^ ^ 2A'B' '

II suit de là que lo point I est sur la ijisscciiice de l'an-