CENTRES DE GRAVITÉ DE VOLUMES

22C. Prisme. — Théorème, — Le centre de gravité d'un prisme triangulaire est au milieu de la ligne qui joint les centres de gravité des bases.

Soit le prisme triangulaire ABGA'B'C {/ig. 69). Son centre de gravité est évidemment dans le plan A.BjCi éqnidistant des deux bases, parce que ce plan est un plan diamétral pour les cordes parallÈies aux arêtes.

D'autre part, le plan qui passe par l'arûte AA' et par les milieux I et I' des aréles BC, B'C est aussi un plan diamétral pour les cordes parallèles à BC ; donc le centre de gravité est dans ce plan. On voit de même qu'il est dans les deux autres plans médians et par suite qu'il est sur l'intersection de ces plans. Or, AI et AT étant les médianes des bases, l'intersection des trois plans est la ligne qui joint les

centres de gravité des deux bases ; donc enfin le centre tîe gravité est au milieu de cette ligne.

227. Corollaire. — Soient g et g' les centres de gravité des bases ; le point de rencontre de gg' avec le plan A,BiCi estle centre de gravité du triangle A,B,C, ; donc le centre de gravité d'un ■prisme ti-iangu!aire coïncide avec le centre de de gravité de la section moyenne.

228. Théorème. — Le centre de gravité d'un prisme quelconque est au milieu de la ligne qui joint les centres de gravité des bases.

Soit le prisme ABCDEA'15'C'D'K' (/îi/. 70). Décomposons-le en prismes triangulaires par des plans diagonaux E' AA'CC, AA'DD', etc., et

soient g,, g^, etc., les centres de gravité de ces prismes situés (226) dans le plan moyen A,B,G,DiE,. Appliquons aux points p,, g^, etc., des poids proportionnels à ceux des prismes correspondants; onpeut considérer ces prismes comme ayant mémehauteur et pour bases respectives les triangles " '-' A,B,C,, AiG,D„ etc. ;

^'^* '" leurs poids sont donc

proportionnels aux aires de ces triangles. D'autre part, les points (ji, g^, etc., sont les centres de gravité des mêmes triangles ; il en résulte que le centre de gravité cherché coïncide avec celui du po-

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lygone A,B,C|D,E,, c'est-à-dire avec le milieu de la ligne qui joint les centres de gravité des bases.

229. Cylindre. — Théoi-cine. — Le centre de f/ravité d'un cylindre est au milieu de la ligne qui joint les centres de gravité des bases.

On peut, en effet, considérer le volume d'un cylindre comme la limite du volume d'un prisme inscrit dont on augmente indéflniment le nombre des côtés de la base de manière que chaque côté tende vers zéro.