STA'J'IQUE

proposilion pour un cylindre tronqué ABA'B' {fig. 74). Soit A,Bi la section déterminée par un plan P perpendiculaire aux arêtes ; en appelant V le volume total, on a V = Vol. A.BiAB

-+-Vol.AiB,A'B'.

Evaluons d'abord

Yol.AjBiÂB; pour cela

supposons-ie décomposé

en cylindres tronqucsin-

flniment petits tels que

«,«. Si Ton appelle z

la distance au plan P

du centre de gravité de

l'élément de surface a,

io volume du cylindre

tronqué n^a est, aux infiniment petits d'ordre supérieur

près, équivalent à celui du cylindre droit qui aurait pour

base a, et pour hauteur s ; on a donc

Vol. A,B,AB = Lira I«ii.

D'autre part, l'élément de surface a^, étant la projection

de l'élément a sur le plan P, si l'on appelle a l'angle

que fait le plan de la base supérieure avec le plan P, on a

a.^=^a cos a, et par suite

Vol. A.BjAB ^Lim laz cos a =^- cos 5. Lim "Haz; or, soient G le centre de gravité de la base supérieure, A l'aire de cette base et C la distance du point G au plan P ; on a (197)

don.

AÇ =^ Lim '^az ;

Vol. A,B,AB = ÏAcos3 = I désignant Taire de ta section droite.