Trouver le centre de gravité du secteur spfiériquc

31. Un point matériel, de masse m, décrit une conique de manière que sa projection sur un axe est animée d'un mouvement uniforme donné ; un autre point, de masse m', décrit uniformément une autre droite située dans le même plan. Démontrer que le centre de gravité du système décrit une autre conique.

32. On donne un hexagone régulier ABCDEF, de côté AB =:: a, et l'on en détache le triangle ABC formé par trois côtés consécutifs. Déterminer le centre de gravité G de la surface pentagonale ACDEF.

yGoosle

Trouver ensuite la résultante de cinq forces appliquées en G et représentées par les longueurs GA, GC, GD, GE, OV.

33. Un cercle matenei peut tourner librement autour de son centre suppose fiie Sui la circonférence de ce cercle on donne trois points A, B, C et on applique en A et B deus forces Fi et l's données en grandeur et direction ; on demande d'appliquer au point C une troisième force Fa telle que le système soit en équilibre 11 y a une infinité de solutions ; trouver la plus petite force I , lepondant a la question.

34. Étant donné un triangle AlîC, on prend un point P sur le cercle des neuf points et l'on suppose ce point soumis aux trois forces représentées par les droites PA, PB, PC; trouver le lieu de l'extrémité de la résultante de ces trois forces.

35. Soient A, B, C trois points en ligne droite et un point quelconque situé en dehors de cette droite. On suppose que OA, BO et GO représentent trois forces en grandeur et en direction ; montrer que leur résultante coupe la droite ABC en un point R, tel que AB = CD.

36. On donne une force F en grandeur et en position, et l'on considère tous les points par rapport auxcpiels les moments de la force sont égaux en grandeur ; trouver ;

1" Le lieu de tous ces points dans l'espace ; 2" Le lieu de ces points dans un plan passant par la force ou perpendiculaire à celle-ci ; 3° Le lieu des extrémités de ces moments.

37. On considère toutes les forces qui sont appliquées en un point donné et qui ont un moment connu par rapport à un point donné ; trouver :

1" Le lieu des extrémités de ces forces ;

2" Les points de ce lieu qui sont dans un plan.

38. Trouver le lieu des points de l'espace par rapport auxquels les moments de deu."i forces données ont des grandeurs données.

39. Trouver un point par rapport auquel les moments de deux forces données soient donnés, l'un seulement en grandeur, l'autre en grandeur, direction et sens.

40. Si quatre forces se font équilibre autour d'un solide invuria])lD,onpeut considérer leurs direclions comme des génératrices d'un même mode de génération d'un hyperboloide à une nappe .

41. Démontrer, en s'appuyant sur les six équations d'équilibre, que si trois forces se font équilibre autour d'un solide invariable, elles sont situées dans le même plan,

42. Étant donné un polygone plan ABCDEA, on applique en A, suivant AB, une force égale à AB ; en B, suivant BC, une force égale à BC ; et ainsi de suite jusqu'au point E, auquel on applique, suivant EA, une force égale à EA; réduire toutes ces forces à une résultante et à un couple et évaluer le moment du couple résultant.

43. On donne dans un plan un contour polygonal ABCD ; au\ milieux des côtés et perpendiculairement à ces côtés on applique des forces égales à ces mêmes côtés et dirigées toutes à droite du contour, par rapport à un observateur qui marcherait le long de la ligne brisée ABCD dans le sens indiqué par l'ordre alphabétique des lettres. Trouver la résultante des forces ainsi définies.

44. De quelque manière qu'on réduise à deux toutes les forces appliquées à un corps solide, le tétraèdre construit sur les droites qui représentent ces forces a un volume constant,

45. Quand un système de forces a une résultante unique, ou peut se réduire à un couple unique, la somme algébrique des tétraèdres construits sur ces forces, prises deux à deux de toutes les manières possibles, est égale à zéro. On convient, d'ailleurs, d'affecter le volume du tétraèdre construit sur deux forces F et o du signe H- ou du signe — , suivant que le moment de l'une de ces forces par rapport à un axe coïncidant avec l'autre, est positif ou négatif.