CHAPITRE PREMIER
Ce quotient — s'appelle Vaccétéralion (angenlielle moyenne
du premier mobile pendant l'intervalle de temps M. Nous en verrons la raison plus loin.
Ainsi, on appelle accélération tangeniielle moyenne, dans un mouvement varié quelconque et pendant un intervalle de temps donné, le quotient de la variation de la vitesse par la variation du temps.
On appelle accélération tangentielle à l'instant ( la limite del'accêlérationtaDgentieliemoyenne, lorsque Ai tend vers zéro ; en appelant -; cette limile et u la vitesse, on a
ce qui signifie que l'accélération tangentielle à un instant donné est la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
Comme, d'autre part,
dS
donc, l'accélération tangentielle moyenne à un instant donné est la dérivée seconde de l'espace par rapport au temps.
43. Remarque. ^ En résumé, on voit que si l'on connaît la formule des espaces
en appelant v la vitesse et y l'accélération k un instant quelconque, on a les formules
V = no,
r = rv),
qui résolvent le probSème suivant :
Connaissant la loi des espaces, en déduire la loi des vitesses et la loi des accélérations.
22 GlNfiMATIQUE
Le problème inverse comprend deux parties:
l** Passer de la loi des vitesses ri celle des espaces ;
%" Passer de la lot des accélérations à celle des vitesses et à celle des espaces.
La première partie se ramène à l'évaluation d'une intégrale définie ; car si l'on appelle v la vitesse et si l'on a
en appelant S l'espace parcouru on aura
-It-f^'et par suite (L) S = S. + JI'Vw*,
S, désignant une constante arbitraire introduite par l'iiilégration.
On a de même à évaluer une intégrale définie pour passer de la loi des accélérations à celle des vitesses. Appelons, en effet, V et 7 la vitesse et l'accélération, et soit .
il en résulte
et par suite
(2) v = v„ + j^.i[t)dt,
Og désignant encore une constante arbitraire introduite par l'intégration.
Il est clair, d'après cela, qu'il ne suffit pas de connaître à chaque instant la vitesse pour déflnir complètement le mouvement d'un point; car, la formule (i) fait bien connaître la longueur de l'arc de trajectoire parcouru à partir d'un instant initial („, mais ne donne pas la position exacte du mobile sur sa trajectoire. Pour achever de définir le mouvement, il suffit d'ailleurs de se donner la valeur S^ de S au temps i =^ t^. c'est-à-dire la position du mobile sur sa
