CHAPITRE PREMIER

trajectoire à un instant donné, i partir duquel on commence à observer son mouvement.

Pareillement, la loi des accélérations étant supposée connue, cela ne suffit pas pour définir la loi des vitesses, puisque la formule (2) renferme une constante arbitraire Vu ; il faut encore se donner la vitesse initiale v^ du mobile à l'instant t — t„ à partir duquel on commence à observer son mouvement. La constante v^ une fois déterminée, on en déduit la loi des espaces comme cela a été indiqué plus haut.

44. ppotoléine- — Trouver la formule des espaces dans le mouvemp.nt uniformément varié.

Soient «0 la vitesse initiale et ■; l'accélération d'un mouvement uniformément varié ; nous avons vu que la formule des vitesses est

et, en vertu de la remarque précédente, l'espace parcouru S sera déterminé par l'équation

; = So-)- Ç lv,-^-^t)d.

Supposons /„ — 0; on aura pour la formule des espaces

Cette formule est de la forme

S = a + bi^cl^ et, réciproquement, io«imo«uemen( dans lequel l'espace est lié au temps par une relation de celte foi'me est un mouvement uniformément varié ; car, si on calcule la vitesse jj, on obtient

V — b-i-ct,

formule qui devient identique à la formule (31 quand on y fait

yGoosle

CINEMATIQUE

43. lîepi'éseiilaiicin géomélrique d'un mouveraenl; courbes des espaces, des vitesses et des aceéléi'ations. — Les problèmes dont nous nous sommes occupés dans les numéros précédents peuvent être résolus par une voiedifférenle que nous allons indiquer.

Reprenons d'abord la formule des espaces S = f{t); traçons dans un plan deux axes rectangulaires Ot, OS (fig. 12) et, après avoir choisi deux longueurs arbitraires pour représenter l'iinité de temps et l'unité de longueur, portons sur Ot des longueurs proportionnelles aux temps, et sur OS des longueurs proportionnelles aux espaces parcourus, en choisissant, pour fixer les idées, Ot comme direction positive sur l'axe des temps et OS comme direction positive sur l'axe des espaces ; en d'autres termes, consi-

dérons, dans la formule des espaces, ( comme l'abscisse et S comme l'ordonnée d'un point du plan rapporté aux deux axes rectangulaires, Ot et OS; alors l'équation

S = Af) représente une courbe qui, une fois tracée, peut servir à