VITESSE ET ACCÉLÉRATION CONSIDÉRÉES COMME VECTEURS
52. Représentation de la vitesse par un veeleup. — Dans le chapitre précédent nous avons étudié le mouvement d'un point on faisant abstraction de la forme de sa trajectoire ; nous allons maintenant faire intervenir la forme de cette ligne.
53. Considérons d'abord un mouvement rectiligne et uniforme sur la droite x'x [fig. 15) avec lavitesse v, et supposons que l'on prenne comme direction po-
'j r , ' — - — -— — ^, rr sitive des abscisses,
sur cette droite, la direction qui va de x' vers X. Soient .\
et A' les positions du mobile aux temps i et ( + 1; en vertu des conventions faites dans le chapitre précédent, la vitesse u sera la longueur AA' précédée du signe -\- ou du signe — suivant que le mouvement s'effectue dans le sens de x' vers x (sens direct) ou en sens contraire (sens rétrograde). Il suit de là, que la vitesse du point mobile peut être représentée en grandeur et en signe par le vecteur AA' dont !a valeur algébrique est la même que celle de la vitesse, et dont la direction est la même que celle du mouvement.
30 CINEMATIQUE
b4. It y a avantage à étendre ce mode de représentation aux mouvements variés, rectilignes ou curvilignes, et voici comment on y parvient ; Soit {C} {fiç). 16) la trajectoire sur laquelle on a fixé, bien entendu, un sens positif de parcours, et soient A et A' les positions du mobile sur sa trajectoire aux temps l et ( + Af. Par définition, la vitesse moyenne v,n du mobile pendant l'intervalle de temps M est la "^' '" vitesse du mobile qui par-
courrait l'arc AA' d'un mouvement uniforme pendant le temps if; elle a pour expression
arc AA'
Or on a identiquement
arc AA' arc AA' corde AA' a( corde AA' M
d'ofi il résulte que la limite du premier membre est la môme que celle du facteur
corde AA'.
on suppose du reste que le sens positif sur la droite indéfinie AA' soit choisi de telle sorte que corde AA' et arc AA' soient de même signe. B'autre part, si l'on appelle v la vitesse du mobile en M, on a, par définition, 11 — lim i)-,n pour i( =: 0, c'est-à-dire
ce qui revient à considérer !a vitesse au temps t comme la limite de la vitesse d'un mouvement rectiligne et uniforme, en vertu duquel le mobile parcourrait la corde AA' pendant
