Vitesse d'un point rappoii

des coorilunnées polaires.

— Supposons , par exemple, que la trajectoire soit une courbe plane (G) rapportée à dos coordonnées polaires p etw(;f3,17)etsoientAet A' deux positions infiniment voisines du mobile aux temps t et t-i-dl.

Soit I le point de rencontre du rayon vecteur OA' avec la circonférence décrite du point

32 Glt-KMATIQUE

0, comme centre, avec OA comme rayon; on a évidemment

dp — vecteur lA',

le sens positif sur chaque rayon issu du pôle résultant d'ailleurs de la définition même des coordonnées polaires. On voit alors que le vecteur AA' peut être considéré comme la résultante des deux vecteurs AI et lA', d'où il suit que la vitesse au point A est la résultante des deux vecteurs

hm-y- et hm --r--

dl dl

Or, on a

lA' = dp,

et d'autre part si on néglige des inliniment petits d'ordre Bupériûur au premier, la corde AI se confond avec l'arc Al, de sorte quû l'on peut poser

AI ^ pd:^ ; on en conclut que la vitesse est la résultante dss deux vecteurs

d^ dp

^dt ^ dt

portés à partir du point A, le second sur le rayon vecteur OA, le premier sur la perpendiculaire au rayon vecteur, menée par A et dans les sens respectifs des accroissements de p et de w.

La valeur numérique de la vitesse a donc pour expression

ment circulaire sur un cercle de rayon OA (36) ; on l'appelle,

pour cette raison, !)i(esse rfe ciVeJj/aïtow; la seconde, -7, est •^ de

la vitesse d'un mouvement rectiligne sur OA; on l'appelle vitesse d'entratnemenl ou de glissement.