Exemple

- Construire la tangente en un point d'une

Soient F et F' [/îg. 18) les foyers d'une ellipse que nous considérerons commela trajectoire d'un mobile, et soit M la position de ce mobile à un instant donné; appelons !■ et r' les rayons vecteurs de ce point, comptés positivement sur les directions respectives FH et F'M. Si l'on prend le point P comme p6!e, la vitesse de glissement sui- , dr

reillement, !a vitesse d(

si l'on désigne par 2a le grand ase

l'on tire

dr

vant FM est t- (55):

dl

pa-

it suivant F'M est ^.

.Or.

:e de l'ellipse, on a

d'oili l'on tire

dl ' di ~

yGoosle

CII^ËJIATIQUE

dt ■

di.

Il suit delà que si MA est la vitesse eu il, les projections de ce vecteur sur MF et sur MF' sont égales ; d'ailleurs, en vertu de l'équation (2), si l'une est dirigée suivant MF, l'autre est dirigée suivant M9, prolongement de FM; il en résulte que la tangente à l'ellipse en un point M est hx bissectrice de l'angle FM<f.

58. riEMA.BQUE. — On trouverait, d'une manière analogue, la construction classique de la tangente en un point d'une hyperbole.

39. Exemple II. — Soient : F, , Fj , . . . F„ {/ig. 10) plusieurs points fixes ; r, , r^ , . . . r^ les vecteurs allant de ces points à un même point M. On suppose que le point M décrive une courbe définie par l'équation

et l'on propose de construire la tangente en un point quelconque M de celte courOe.

s points F,, Fj, . . . F„ comme pôles, on voit que les vitesses de glissement suivant

les vecteurs F,M, PjM

sont respectivement dr^ dr^ dvn .

dt' dl' dt'

d'autre part l'équation de la courbe donne

Enprenantsuccessivemenl I

^ ' y, dt

i[dr^ lr„ dt' appelle