CHAPITRE U
ï;,, . , , . ï,i les angles des vecteurs F^M, FaJI,.... avec le vecteur qui représente la vitesse, et v cette vitesse, on a
-,- = ti COS a
dt
portant ces valeurs dans l'équation (2), il
(3) ï ,- - COS a; rzz 0.
- cos a(, de cette équation
représente la projection, sur le vecteur qui représente la
vitesse, d'un vecteur ésal à — et porté à partir de M sur la
direction F(M, ou sur la direction opposée, suivant qu'il est positif ou négatif; donc l'équation (3) exprime que la somme algébrique des projections de ces vecteurs sur la tangente en M est égale à zéro.
Il suit de là, que le vecteur résultant estnormalen M àla courbedéfiniepar l'équation f(r^rs...ra) = 0, cequidonne le moyen de construire la normale et par suite la tangente en un point quelconque de cette courbe.
Il est à peine besoin de faire observer que la construction de la tangente à i'ellipse et la construction de la tangente à rhyperbole s'en déduisent comme cas particuliers.
fJO. Uejiarque. ~- Terminons ce qui est relatif à la vitesse par une remarque sur la vitesse aréolaire.
Nous avons vu (38} que si la trajectoire d'un mobile est une courbe plane (C) {/tg. 20), la vitesse aréolaire à, un instant donné, quand on prend un point du plan de la courbe comme centre des aires, est égale à la moitié du produit
36 CINEMAÏIQDE
de la vitesse vraie h cet inslant par la disLance du point à la tangente à la trajectoire ; de sorte que si A est la position du mobile sur sa trajectoire àl'instant considéré, v sa vitesse à cet instant, la vitesse aréolaire au même instant est
éffale à -«.OP. OPdésisrnant
!a perpendiculaire abaissée du point sur la tangente en A. Or, le produit u.OP s'appelle le moment du vecteur v par rapport au point ; donc la vitesse aréolaire, àuninslant donné, est égale au demi-moment de la vitesse vraie par rapport au centre des aires.
61. Accélération totale. — Dans le chapitre précédent, nous avons défini (42) l'accélération comme la limite du rapport de l'accroissemenl "de la vitesse £) à l'accroissement du
temps, quand ce dernier accroissement tend vers zéro. L'accroissement de la vitesse, considérée comme vecteur, va nous permettre d'étendre à l'accélération le mode de représenta- Fig, ïi iion donné pour la vi-
tesse.
Soient, pour cela, (C) (fif/. 2i) la trajectoire plane ou gauche d'un point mobile, AB et CD les vecteurs qui repré-
cirAi>iTR}s u 37
sentent ios vitesses de ce mobile aux instants (et ( + Lt. Si nous transportons le vecteur CD en AD' parallèlement à lui-même, l'accroissement de la vitesse quand on passe du temps ( au temps iH-A(, est représenté par le vecteur BD'; car AD' est la somme géométrique de AB et de BD'. Ce vecteur BD' s'appelle l'accélération élémentaire moyenne pendant rhitervalle de temps At.
