CHAPITRE IV

vements relatifs, et le mouvement absolu du point M est celui qui est observé par un observateur fixe dans l'espace .

79 Remarque 1. — Tous les mouvements observés à la surface de la terre sont des mouvements relatifs, car la terre est en mouvement dans l'espace ; nous n'avons (Jonc pas, dans la nature, d'exemples de mouvements absolus, mais nous n'en concevons pas moins leur existence.

80. Remarque II. —La position, dans l'espace, d'un système invariable S est parfaitement définie quand on connaît les positions occupées par trois points do sysièmc non situés en ligne droite.

Appelons en effet Si une position du système et A,, Bi, C, les positions respectives correspondantes de trois de ses points A, B, C non situés en ligne droite. Si on déplace le système S de manière que A vienne en Ai et B en B,, et si on fixe alors ces points, les seuls mouvements que puisse prendre le système sont des mouvements de rotation autour de l'axe A,B| ; de sorte que si on assujettit un point C du système à coïncider avec !e point Ci, la position du système tout entier en résulte, pourvu bien entendu que le point Cl ne soit pas en ligne droite avec îes points Ai et Bi. Il est clair d'ailleurs que pour amener A, B, C à coïncider respectivement avec A,, Bi, Cj, il eit nécessaire et suffisant quûl'oQait A,B, = AB, B,C, - BC, AiCj = AG.

81. Composition des mouvements. — Le problème de la composition des mouvements peut s'énoncer ainsi :

Connaissant le mouvement d'un point M dans un premier système S[, celui du système Si dans un second système Sj, et ainsi de suite jusqu'à un système S„ dont on suppose connu le mouvement dans l'espace, trouve}' le mouvement absolu ,' plus

généralement, eonnahsanl tous ces mouvements, sauf un, trouver celui-ci.

Montrons d'abord, en nous bornant au cas d'un seul ment relatif, comment de la connaissance de ce mouvement et du mouvement d'entraînement on peut s'élever à laconnaissance du mouvement absolu. Soient pour cela {o.xyi) {fig. 30) un trièdre trireclangle fixe dans l'espace et (O.XÏZ) on trièdre trirectangîe fixe dans le système mats eiirig jo traîné avec lui. Appe-

lons : ï,î), C les coordonnées du point par rapport au trièdre fixe; "■, p, y; ^\' Pi Ti! "il fîî 'd l<*s cosinus directeurs des directions respectives OX, OY, OZ rapportées au trièdre {o.anjz); et enfin x, y, z les coordonnées absolues d'un point M, X, T, Z ses coordonnées relatives, c'est-à-dire ses coordonnées prises respectivement par rapport aux axes ox, otj, oz et par rapport aux axes OX, 0¥, OZ.

On ;,

ex + ;5jY-H3,Z,

J'uisqu'on connaîtle mouvement d'entraînement, on connaît le mouvement du trièdre (O.XYZ) par rapport au trièdre {o.xyz), ce qui signifie que t, i, (^ et les neuf cosinus sont des fonctions connues du temps t; si alors on connaît le mouvement par rapport au trièdre (O.XYZ) du point M