CHAPITRE IV S

mobile dans le système, on peut supposer quo X, Y, Z sont des fonctions connues du temps ; par suite, les formules (1) donnent les expressions des coordonnées absolues x. y, z en fonction de ( et définissent, par conséquent, le mouvement absolu du point M.

Cela posé, proposons-nous de trouver la vitesse et l'accélération du mouvement absolu connaissant celles du mouvement relatif et du mouvement d'entraînement.

82. Composition des vitesses. Théorème. — La vUesse du mouvement absolu est la somme géométrique de la vitesse relative et de la vitesse d'entraînement.

Appelons en effet M un point mobile dans un système S animé d'un mouvement d'enfratnement et conservons les mêmes notations que dans le numéro précédent, de sorte que le mouvement absolu sera défini par Ses équations (1). Dans ces équations regardons d'abord X, Y, Z comme des quantités constantes ; alors le point M sera fixe dans le système et ne participera qu'au mouvement d'entraînement; par suite, les composantes suivant les axes lixes ox, oy, oz, de sa vitesse à l'instant ; auront pour expressions respectives

^ dï

dt

'dï

(iî

+ x4-HY

dj,

' dl dl dt

en d'autres termes, si l'on appelle \i. le point du système avec lequelle point M coïncide à l'instant(, «i, w„, «s sont les composantes suivant les axes fixes de la vitesse v du point [I à l'instant t. C'est cette vitesse qui est ce qu'on appelle la vitesse d'entraînement du point M à Pinstant t. Supposons maintenant que X, Y, Z soient variables ;

58 CINEMATIQUE

iilors le point M est en mouvomenl dans le système et les composantes par rapport aux axes OX, OY, OZ de sa vitesse ti à l'instant t ont pour expressions respectives

dX dr d%

~iï ' dt' dl'

par suite, les composantes de cette vitesse par rapport aux axes fixes, seront données par les équations d\ dY dZ

rfX rfY „ dZ

ce sont les composantes, suivant les mêmes axes, de vitesse relative du point M à l'instant t.

Or, si l'on difîérentie les équations (1), on obtient

c'est-à-dire

el des expressions analogues pour -j- et pour— ; mais le

premier membre de l'équation (2) représentant la projection sur OX de la vitesse absolue du point M à l'instant l, on voit que cette projection est ia somme algébrique des projections sur le même axe de la vitesse relative et de la vitesse d'entraînement au môme instant, // en résulte êcidemment que le vecteur qui représente la vitesse absolue du point M à l'instfini t, est la somme géométrique des vecteurs qui représentent la vitesse relative et la vitesse d'entraînement du point M au même instant ; ce qui démontre la proposition.