ÉTUDE DE QUELQUES MOUVEMENTS ET APPLICATIONS

06. PpolJlème I. — étudier le mouvement d'un point sur me droite x'x (flg. 34) sachant que Véquation du mouvement

JSt

[î] X = a cos (,t -h p).

Soit l'origine des abscisses et Oœ la direction positive sur la trajectoire,

I , ^ ^ Supposons, pour

^ A ^ fixer les idées, a

et a positifsetdifférentioBs deux

fois successivement les deux membres de l'éqoation (i); nous obtenons ainsi deux nouvelles équations

qui donnent à chaque instant la vitesse et l'accéléraLion du mobile.

Cela posé, remarquons que les trois équations ne changent pas quand on y remplace ( par t -] ; il en résulte

que si, à un instant quelconque, le mobile traverse un point M de sa trajectoire avec la vitesse v et l'accélération y. à

CIIS'EMjlTIQTrE

l'inslant ( + — il traverse le même point, dans le même

sens, avec la même vitesse et la môme accélération; pour cette raison, le mouvement que nous étudions est dit périodique, et — s'appelle Vamplitude do la période.

11 en résulte aussi que pour faire l'étude complète du mouvement, il suffit de faire varier ( dans un intervalle

Il y a d'ailleurs avantage, pour simplifier cette étude, à

remplacer dans les trois équations t par ( > ce qui

revient à changer l'origine des temps et à compter les temps à partir de l'instant dont l'abscisse par rapport à

la première origine est — - 1 les trois équations deviennent ainsi (4) X = a cos at.