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Occupons-nous d'abord do l'équation (4), qui définit la position du mobile sur sa trajectoire, et faisons varier ( de

à — - On voit sans difQculté que dans cet intervalle x est

nul pour

1 et a pour valeur « quand ( =

CIIAPITRIS V

enfin il est miniranm et égal à. —a quand

Portons donc à partir du point 0, sur la trajectoire, les longueurs OA et OA' égales à a et faisons varier a: successivement de à ^ , ^^ ^ ^ ~ ' de - à ~ + - et enfin de ~-l-- à — ; le mobile se déplace alors successivement

de A en 0, de en A', et revient après de A' en et de en A ; il oscille ensuite indéfiniment entre A et A', A' et A.

Si nous passons maintenant à l'équation (5), qui définit la vitesse, nous voyons que la vitesse, qui est nulle quand le mobile est en A, devient négative et décroit lorsqu'il se déplace de A en 0; elle est alors minimum, croit ensuite jusqu'à ce que ie mobile soit en A', s'annule de nouveau en changeant de signe et continue à croître quand le mobile va de A' en ; là elle est maximum et elle décroît ensuite jusqu'à zéro quand le mobile se déplace de en A. Ajoutons que la valeur maximum est ai et la valeur minimum

Quant à la formule (6), qui donne l'accélération, on peut l'écrire

SOUS cette forme on voit que l'accélération est proportionnelle à X et varie dans le même sens que l'abscisse du point; on voit en outre qu'elle est constamment dirigée vers le point 0.

97. Remauous. — Le mouvement que nous venons d'étudier porte le nom de mouoement vibratoire simple ; — s'appelle la durée de la vibration et a en est Vamplitude.