CHAPITRE V

Enfin les composantes de l'accélâralion sont

elles sont donc proportionnelles aux coordonnées du point mobile, et par suite l'accélération est dirigée vers le point et est normale au cercle, ainsi que l'on devait s'y attendre (60) ; sa valeur est — ■

99. Pi-oblème III. — Etudier le mouvement d'un point dans l'espace, sachant que les mouvements des projections sur trois axes rectangulaires Ox, Oy, Oz (flg. 36) sont des mouvemeHls vibratoires simples de même durée. Soient

- a cos [b>t-{-aj,

- b COS {w(-i-^), [ z — c cos (wi+Y)

les équations des mouvements des projections, c'est-àdire les équations de la trajectoire.

Cherchons d'abord, si c'est possible, la nature de cette

courbe. Pour cela, commençons par mettre les Équations

(9) sous la forme

(10) l I = cos fat cos p — sin toi sin ^,

- 1^ cos (u( COS Y — sin wt sin -;,

70 CINEMATIQUE

et exprimons ensuite cos '^>t et sin ui en fonction rationnelle d'un paramètre X au moyen des formules

sm cu( = -„ ;

les expressions des coordonnées deviennent ainsi (1 —y-) cos a — 2X sin a

,(1 — ).^)cos a — 2X sin B

^ (1 ■ — Â^) cos Y — 2)> sin -/

et ii est manifeste alors qu'elles représentent une courbe du second degré dont les points à l'inflni sont imaginaires, c'est-à-dire une ellipse.

Ainsi, le mouvement que nous étudions est un mouvement elliptique.

On obtient aisément l'équation du plan do cotte ellipse : il suflit pour cela d'éliminer cos wi et sin <ut entre les équations (iO). ce qui conduit à l'équation

sm Y

d'oîi il suit que le plan de la courbe passe par l'origine.

Étudions maintenant la vitesse do mobile sur sa trajectoire ; elle est déûoie par les équations