CHAPITRE V

dx il ~

-«..in (..+ .),

— Wsin (wi + P),

qui permettent d'obtenir une propriété remarquable du mouvement. Si on les rapproche en effet des équations (9), on en Lire les trois nouvelles équations ■' dii dx . ,

dl ^ dt ^'

dx dz .

Nous allons interpréter ces trois équations. Prenons par exemple la première ; si l'on pose

œ — r cos 0, 1/ ^=iz r sin 0.

dx dr

dt

= cos

sinfl-

dy

dt

dr

^dji

dx

on en déduit

L'équation considérée peut donc s'écrire

mais, sous cette forme, le premier membre représente le double de la vitesse aréolaire de la projection du mobile sur le plan des xy, l'origine étant le centre des aires. Les équa-

72 CINEMATIQUE

lions (H) oxprimeiit donc que les aires décrites par le rayon vecleur qui va de l'origine à la projection du mobile sur l'un quelconque des plans coordonnés, sont proportionnelles aux temps employés à les décrire. D'autre part, l'aire d'une ûgure plane est proportionnelle à celle de sa projection orthogonale sur un plan. On conclut alors de là que, dans le mouvement étudié, les aires décrites par le rayon vecteur qui va de l'origine au point mobile sont proportionnelles aux temps employés à les décrire.

Il nous reste à dire quelques mots de l'accclération : elle est définie par les équations

^=-«»=cosM + .),

que l'on peut, en tenant compte des équations du mouvement, écrire sous la forme plus simple

dr'

Sous cette forme, on voit que les composantes de l'accélérationsontproportionnellesà — a;, — y, ~z, cequiindique que, si l'on désigne par M la position du mobile sur sa trajectoire à un instant quelconque t, l'accélération, au mémo instant, est proportionnelle au vecteur MO et a même direction que lui.

On peut ajouter, ce qui est du reste bien évident sur tes