CHAPITRE V

■102. Exemple II. — Jlayon de courbure de rkélice. — On sait que l'hélice est une courbe tracée sur un cylindre quelconque et qui coupe sous un angle constant toutes les génératrices de cette surface. Supposons-la décrite par un point M (/îy. 38), d'un mouvement uniforme, et soit V = MA la vitesse de ce mouvement. Menons par M la section droite du cylindre, et décomposons la vitesse en deux autres, MB et MC, dirigées respectivement suivant la tangente en M à la section droite et suivant la génératrice MG du cylindre. Si l'on appelle f l'angic constant sous lequel i'hé- Fig. 38 lice coupe toutes les génératrices,

on a d'ailleurs MB = V sin 7, MC ^ u cos y.

Il résulte de là que Von peut considérer le mouvement du point M sur l'hélice comme résultant :

i° D'un mouvement de translation de la section droite parallèlement aux génératrices et avec la vitesse constante

2° D'un mouvement uniforme' vitesse v sin -,■.

r la section droite avec la

Soit p' le rayon de courbure en M delà section droite; l'accélération totale provient uniquement du mouvement sur la sectiondroite, etest, par suite,égale à l'accélération normale

' sm' -j

! ce mouvement, puisqu'il estuniform

. Mais h

mouvement sur l'hélice étant lui-même uniforme, l'accélération totale est dirigée suivant la normale principale en M

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à l'hélice, et est égale à — . p désignant le rayon de courbure de l'hélico. En Égalant les deux expressions de l'accélération totale, on obtient

On voit, de plus, que l'accélération totale devant être à la fois normale principalo à l'hélice et normale à la section droite au même point, en chaque point d'une hélice ta normale principale est confondue avec la normale à la section droite ou, ce qui revient au même, avec la normale au cylindre.