CHAPITRE PREMIKR

114. Exemple. — Si on laisse tomber une faille dans un wagon, le point de chute est toujours le même, que le wagon soit au repos ou en mouvement uniforme.

U5. Conséquence. — Si, parmi les forces qui agissenl sur un point matériel libre M, on considère en particulier une force F constante ou -oariable, le mouvement dupoint s'obtient en composant, par les règles des mouvements relatifs, celui que prendrait le point M partant du repos et soumis seulement à la force F avec celui que prendrait ce point si l'on supprimait la force F.

En effet, on peut considérer le point M comme faisant partie d'un système qui aurait le mfiine mouvement de translation que le point M quand la force F n'agit pas sur lui; si alors on fait agir la force F sur le point M seul, on se trouve dans les conditions de la loi de Galilée, et le mouvement relatif sera le mÉme que si le système était au repos .

Donc, pour avoir le mouvement absolu du point M, il suffira décomposer, au moyen des règles établies en cinématique, le mouvement qu'aurait le point, abstraction faite de la force F, avec celui du point M dans le système si celui-ci était au repos et que la force F agisse seule.

H6. Remarque. — Ce qu'on vientde dire contient les deux lois suivantes, qu'on invoque souvent pour établir la dynamique :

1° Loi de l'indépendance de l'effet des forces. — Lorsque plusieurs forces agissent sur un point matériel libre, chacune agit comme si elle était seule ; c'est-à-dire qu'il suffît, pour avoir le mouvement, de composer cens que produiraient séparément les différentes forces.

2° Loi de rindépendance entre les vitesses acquises et les vitesses imprimées par les forces. — Lorsqu'un point matériel libre en mouvement est animé d'une vitesse v, si l'on fait

agir une force sur ce point, le mouvement que cette force imprime au point est indépendant de la vitesse acquise v et est le même que si le point matériel partait du repos. Le mouvement résultant s'obtient, par suite, en composant le mouvement dû à la vitesse acquise avec celui qu'imprimerait la force si cette vitesse acquise n'existait pas. Le raisonnement est le même que celui du numéro précédent.

Voici maintenant une autre conséquence importante du principe des mouvements relatifs et du principe de l'inertie.

117. Théorème. — Lorsqu'un point matériel est en mouvement sous l'action d'une seule force constante ou variable, celle-ci a, à chaque instant, la même direction que l'accélêralion totale du mobile.

Soit en effet A {/îg. 41) la position du mobile au temps f et soit V sa vitesse, dirigée suivant ia tangente en A à la trajectoire. Si à cet instant la force cessait d'agir, en vertu du principe de l'inertie, le mouvement deviendrait rectiligne et uniforme suivant la tangente en A et avec la vitesse V. Soit Ml la position qu'occuperait le mobile au temps 1 + i,t en vertu de ce fiï- ■*! mouvement et soit M la posi-

tion qu'il occupe réellement au même instant sur la trajectoire ; cela signifie que AM peut être considéré comme le déplacement résultant de deux mouvements ; i" le mouvement uniforme suivant !a tangente avec la vitesse v; 2° le mouvement dû à l'action de la force. Or, AM est la somme géométrique de AMi et de M;M, et comme AMi est le déplacement du au mouvement uniforme, il s'ensuit que M, M est le déplacement dû à l'action de la force. D'autre part, le mouvement imprimé