CHAPITRE PREMIER

par la force à un instant quelconque est le môme que si le point parlait du repos; donc MjM représente le déplacement que la force imprimerait au point matériel pendant le temps très court M et si le point partait du repos ; il suit de ià et de la définition de la direction d'une force, que MjM représente la direction de la force considérée pendant le temps Ai. Mais la direction M,M est la même que celle de l'accélération élémentaire, et sa limite, quand àt tend vers zéro,est celle de l'accélération totale; d'autre part, cette limite est aussi la direction de la force h l'instant /, ce qui démontre la proposition.

118. Théorème.— Une force constante en grandeur et direction, agissant sur un point matériel qui part du repos ou qui est animé iTun mouvement uniforme dans ta direction de celle force, donne à ce point un mouvement recliligne et uniformément varié.

En effet, soit v^ la vitesse initiale du pointou, si l'on veut, sa vitesse à un instant quelconque; si aucune force n'agissait sur lui, la vitesse resterait v^ ; d'autre part, si le point partait durepossous l'action delaforce constante F, agissant dans la direction w„, il aurait au bout du temps ( une certaine vitesse V. Les deux mouvements se composant d'après la règle des mouvements relatifs, la vitesse réelle au bout du temps t sera «„ -4- f . Ainsi, aubout du temps l, quelle que soit la vitesse t>„, la vitesse du mobile s'accroit de y; par conséquent, au bout d'un nouvel intervalle de temps l, cette vitesse s'accroît encore de -(, et ainsi de suite. La vitesse s'accroît donc de quantités égales dans des temps égaux, c'est-à dire que le mouvement est uniformément varié.

119. Théorème.— Réciproquement, si un point matériel a un mouvement rectUigne et uniforme'ment varié, il est soumis à une force constante ayant pour direction celle du mouvement du point.

i" Le point matériel est soumis à une force, car autrement le mouvement serait uniforme ;

2° La force est consLanle en grandeur, car autrement les accélérations ne seraient pas les mêmes dans des temps égaux ;

3° La force a pour direction celle du déplacement, car autrement elle donnerait un déplacement dans une autre direction, déplacement qui, composé avec la vitesse acquise, ferait décrire au point une ligne différente de la droite qu'il <lécrit.

120. ExEMPi-K. — Lorsqu'un corps tombe dans le vide en partant du repos, on reconnaît que le mouvement est rectiiigne et uniformément accéléré. L'accélération de ce mouvement en un même lieu est la mémo pour tous les corps ; on la représente par la lettre g, et elle est égale à 9,8088 à Paris. 11 résulte alors du théorème précédent, que tout corps qui tombe dans le vide est soumis à l'action d'une force constante en grandeur et direction : celte force est ce qu'on appelle le poids du corps.