CHAPITRE II

que dans le trinôme du second degré qui figure au second

membre le coefriciont de t^ est négatif; d'ailleurs — est

égal à la demi-somme des racines, et par suite lorsque

( = — la valeur de x est maximum : celte valeur maxi-

mum est é^ale à ^ et, en se reportant à la formule o — </'2gA du problème I, on reconnait que la hauteur maximum à laquelle s"est élevé le mobile est celle de laquelle il faudrait le laisser tomber, sans vitesse initiale, pow lui faire acquérir la vitesse v„ à la fin de sa chute.

2° Lorsque ( continue à croître à partir de —, la vitesse devient négative, x diminue et le mobile descend d'un mouvement uniformément accéléré; x devient nu! lorsque

2u, ( ;= — ï d'oi;» il suit que le mobile met à descendre le même

temps qu'àmonter. Ajoutons, ce qui est évident sur l'équation (6), que sa vitesse quand il revient au point de départ est égale à — v„, c'est-à-dire à la vitesse au départ changée de signe.

3" Il résulte du reste de l'équation (S) et des propriétés du trinôme du second degré qu'il y a deux valeurs de t pour lesquelles l'abscisse x est la même, pourvu qu'elle soit

inférieure à la valeur maximum — ^- ces deux valeurs de t sont équidistantes de la demi-somme, — > des racines. Ou

voit donc que le mobile passe deux fois par toute position M située entre le sol et le point le plus élevé A; on voit de plus que le temps qu'il emploie pour aller de M en A en montant est égal au temps employé pour descendre de A en M; on voit enfin, en se reportant à l'équation (6), que les vitesses du mobile au moment de ses deux passages en un point M sont égales et de signes contraires, puisque les

valeurs de i, qui correspondent à ces deux passages sont

éauidistantes de — ■

127. Problème IV. — Étudier le mouvement d'un point matériel pesant laneé dans une direction donnée avec une vitesse initiale donnée.

Soit le point de départ {fig. 44) et OA la direction donnée ; appelons a l'angle que cette direction fait avec sa projection sur un plan horizontal et soit !>„ la vitesse initiale du mobile. Comme la pesanteur agit dans le plan vertical qui contient OA, le point matériel no sortira pas de ce plan vertical. K.apportons donc le mouvement à deux axes

rectangulaires situés dans ce plan, savoir : la verticale yOy' et la perpendiculaire xOx'. Prenons du reste comme direction des abscisses positives celle qui fait l'angle aigu « avec la direction OA, et pour direction positive des ordonnées la direction de la verticale qui est dirigce vers le haut. Soit enlin g l'accélération communiquée par la pesanteur au point matériel.

Cela posé, le mouvement de ce point peut être considéré comme résulsant de deux mouvements : 1° un mouvement uniforme suivant la direction OA avec la vitesse v, ; 2" un