CHAPITRE
(iifféreiite : telles sont par exemple les aires et les volumes en géométrie, dont la mesure dérive de celle des longueurs. Pour cette raison, les aires et les volumes sont appelés des grandeurs dérioées, tandis quo les longueurs sont appelées grandeurs fondamentales.
En mécanique on rencontre trois grandeurs fondamentales, qui sont : les longueurs, les temps et les masses ; toutes les autres grandeurs, forces, vitesses, accélérations, etc., peuvent être considérées comme dérivées de celles-là. La mesure des grandeurs que Ton rencontre en mécanique dépend donc du choix de trois unités fondamentales : unité de longueur, unité de temps et unité de masse. Fixer ces unités au moyen d'éléments naturels et autant que possible invariables, c'est faire choix d'un système d'unités absolues.
Le système d'unités absolues universellement adopté maintenant est le système C, G. S. {centimèlre-grammeseconde}.
Dans ce système :
1° L'unilé de longueur est Je cenlimétre, c'est-à-dire, la centième partie du mètre-étalon déposé aux Archives nationales et qui est à peu près égal à la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre ;
2' Ijunité de temps est la seconde sexagésimale de temps solaire moyen ; elle dépend à la fois du mouvement de la terre sur elle-même et de son mouvement de translation autour du soleil ;
3° {j'unité de masse est le gramme-masse, c'est-à-dire la masse d'un centimètre cube d'eau distillée à 4",! et dont le poids à Paris, dans ie vide, est à peu près la millième partie du kilogramme-étalon déposé aux Archives.
En vertu de ce qui a été dit plus haut, la force doit être considérée comme une grandeur dérivée, et nous avons appelé unité de force celle qui communique l'unité d'accélération à l'unité de masse. L'unité de force s'appelle la dyne.
Cherchons à exprimer en dynes le poids à Paris de l'unité de masse. A cause du choix de l'unité de longueur, l'accélération due à la pesanteur à Paris est 980,86 ; la force sera donc égale 980,86 dynes, de sorte que la dyne est à peu près la millième partie du gramme-masse.
134. Remarque. — L'adoption de ces unités fondamentales entraîne i'usage fréquent et fastidieux de nombres très grands et très petits. Pour obvieràcet inconvénient, on transporte la virgule dans chaque nombre immédiatement après le premier chiffre significatif, en ayant soin de multiplier par une puissance positive ou négative de 10, convenablement choisie. Par exemple, si une force vaut 3.340.000 dynes, on écrira : 10". 3,34 ; si elle vaut 0,43800 dynes, on écrira : 4.38.10-% etc.
VALEOR D'DNE FORCE; DÉFINITION DE LA RÉSULTANTE; COMPOSITION ET DÉCOMPOSITION DES FORCES
133. Théorème — Une force constante ou variable agissant sur un point matériel est égale au produit de la masse de ce point par l'accélération qu'elle lui imprime.
Supposons d'abord une force constante F agissant sur un point matériel de masse m et lui imprimant une accêk^ralion -;; d'après !a définition même de la masse, on a
- = m, d'où F = my.
Considérons maintenant une force, variable avec le temps, agissant sur un point matériel de masse m. Si l'on appelle V et î)+Au les vitesses de ce point aux instants t et (-j-iî, l'accélération moyenne pendant l'intervalle de
temps A( a pour expression — . mais si M esttrÈs petit, on
peut considérer la force comme constante dans cet intervalle, de sorte que sa valeur, en vertu du premier cas, est
m — Il en résulte crue si i( tend vers zéro, la valeur de
la force à l'instant t est égale à la limite du produit
m —■ or, si l'on appelle F( et -fi les valeurs respectives de
UÛ DYNAMIQUE
la force et de l'acoélération à l'instant i,, on a
lim m^ - mv.
Aï et par suite
ce C|ui (lÈmontre la proposition.
136. Théorème. — Lorsqu'un point matériel de masse m est en mouvement sous l'action d'une force /quelconque F, le vecteur qui reprêsenle la force, et dont l'origine est la position correspondante du point matériel, est égal, à chaque instant, au produit par m du vecteur qui représente l'accélération totale.
Ce théorème, fondamental dans l'étude de la dynamique, est une conséquence immédiate des proposifions nnméros 117 et i3b.
Soient, en efTet, P, et y, les vecteurs qui représentent la force et l'accélération au temps t. En vertu de la proposition démontrée numéro H7, les deux vecteurs ont la même direction ; en vertu du théorème précédent, la grandeur du vecteur Fj est égale au produit par m de la grandeur du vecteur ■;, ; la proposition est alors évidente.
