CHAPITRE JV H

Rappelons aussi que si plusieurs forces F^Fa,- . ■ Pn agi sent sur le même point matériel, le mouvement qu'elles lui impriment (mouvement relatif si M est déjà en mouvement, mouvement absolu dans le cas contraire) s'obtient en c posant les mouvements que produiraient les forces Fj,. . . si elles agissaient séparément sur le point partant du repos.

Gela posé, appelons -,■,, -fa,- ■ ■",'« les accélérations des mouvements respectifs imprimés au point M partant du repos par les forces F,, V^,. . .F,i ; on aura l'égalité vectorielle

F; = m-o pour toutes les valeurs i, 2, . . .n données à i. D'autre part, soit V l'accélération du mouvement imprimé par la force F agissant toute seule dans les mêmes conditions ; comme ce mouvementest le mouvement résultant, le vecteur y, d'après ce qui a été rappelé plus baut, est la somme géométrique des vecteurs -/i, ïa?- ■ -la- Alais alors le vecteur mt sera la somme géométrique des vecteurs my, , m-i^,. . .my„, ce qui revient à dire que le vecteur qui représente F est la somme géométrique des vecteurs qui représentent F|, Fj,...Fn-

Le cas où le point M est en mouvement se ramène au cas précédent à l'aide du principe des mouvements relatifs. Il suffit en effet de supposer que le point M fasse partie d'un système invariable de points matériels animés du même mouvement que lui, c'est-à-dire par suite d'un mouvement commun de translation. Si alors on applique à ce point les forces F,, F;,... F«, elles lui communiquent, dans le système, un mouvement relatif qui est le même que si le point partait du repos, et l'on est ainsi ramené au cas déjà examiné. Ou voit donc, en résumé, que si plusieurs forces constantes ou variables agissent sur un point animé d'un mouvement quelconque, la résultante de toutes ces forces est, à chaque instant, égale à leursomme géométrique.