SS'' + ".' + C

Si d'ailleurs on compte x à partir du point de départ du Tiobile, la coQstanta C doit ôtre nulle et il vient

Nous retrouvons ainsi l'équation du mouvement uniformément relardé, et le problème est ramené à un autre déjà résolu (126).

146, Problème II. — Étudier le mouvement d'un point matériel de masse m attiré ou repoussé par un centre fixe proportionnellement à la dislance, et en supposant que la vitesse initiale soit dirigée vers le point fixe.

La trajectoire est évidemment une ligne droite et nous la prendrons pour axe des x. Nous distinguerons d'ailleurs deux cas, suivant que la force est attractive ou répulsive.

1" Cas. Force attractive. — Soient (fig. 46) ie point fixe, M„ la position initiale du mobile et v„ la vitesse initiale. Le signe do la force est évidemment contraire à celui e ; l'équation du mouvement est donc

[1 désignant un coefficient do proportionnalité dont la valeur est supposée connue e t posi tive ; nous poserons

Mo A. -<• ; /^!^ tic sorte que

Fig. 41i "î

l'équation (5) s'écrira

Jf = *.,.

dt^ En multipliant les doux membres par 2— i le premier membre devient la dérivée de (— -) ; de même le second