CHAPITRE V

membre devient la dérivée de x^; on a donc

Oq détermine la valeur de la constante C en exprimant qu'au point M, la vitesse est égaîe à v„; si donc x^ est l'abscisse de ce point, on devra avoir

d'où

en portant dam

i l'équatioi

1 (6), on obtient

ainsi

On

voit alors

quû la vitesse est nulle ai 1

•on a

et si l'on appelle a l'abscisse du point situé à d point et pour lequel la vitesse est nulle, on a

par suile l'équation (7) prend la forme plus simple

d'oii

La vitesse n'est réelle que si x est compris entre — a et +«.

Pour choisir le signe devant le radical, nous supposerons que l'on compte le temps à partir de l'instant où x = a; comme la vitesse est nulle à cet instant et que, de plus, le mobile se déplace de droite à gauche, la vitesse devient négative et l'on doit par conséquent prendre le signe — . Dans ces conditions l'Équation (8) donne

122 DYMAJIIOUE

d'où

J„ s/n" — x'^ Or,

r dx X

t ■ ■ ■■ = arc cos — ;- G, J i/fl^ —x' a

et par suite

/;/ —■ arc cos — ,

d'où enfin

X — a cos kl.

On voit ainsi que le mouvement que nous étudions est le mouvement vibratoire simple déjà étudié (96).

Remarquons d'ailleurs que si la limite inférieure de l'intégrale n'était pas fixée, on aurait x = acos {kt-+-C'), G désignant une constante.

2° Cas. Force répulsive. — Dans ce cas la force est de même signe que l'abscisse du point et l'équation du mouvement

[j- désignant encore un coefficient de proporLionnalilé, positif.

Posons encore — = I'' et opérons comme dans le cas précédonl; il vient

Supposons tout de suite qu'au départ, quand le mobile est en A à droite du point 0, la vitesse soit nulle, et soit a la dislance OA; on aura

el par suite

11 suit de l<à que v n'est réelle que si x ;> a. On déduit