CHAPITRE V

du reste de cette équation

équation dans laquelle on a pris le signe + parce que, au début du mouvement, quand le mobile part du point A, la vitesse est positive. On tire delà

kt -.

II est aisé de déduire de !à la formule des espaces. On a en effet

(10) X + v'a:^ — a' = ae*' ;

or, si l'on multiplie de part et d'autre par

on obtient

et par suite

(li) X - ^x^^^7' -^ ae-"' .

Les équations (10) et (H) ajoutées membre à membre donnent finalement

On voit ainsi que la courbe des espaces (4oj est une chaînette.

La vitesse s'obtient en fonction du temps au moyen de la formule

147. Problème III. — Etudier le mouvement d'un point matériel pariant du repos et attiré vers un centre fixe en raison inverse du carré de la distance.

d24 DYNAMIQUE

Soit {jig. 47) le point fixe; la trajectoire sera encore une droite Oa: passant par le point et par la position initiale du mobile. La force

, étant attractive, sa direc-

A -^ ^oji ggt cgiig ^eg abscisses

'^ ' négatives, de sorte que

si l'on désigne par m la

niasse du point, par x son abscisse à un instant quelconque

et par [j. un coefficient de proportionnalité, l'équation du

mouvement est

ou encore

en posant — := k

multipliant les deux membres par 2-t-' on déduit

de cette équation c'est-à-dire

litialo du mobile, pour x =

abscisse

1 du

poin

, on doit avoir c — ■ ■ ,

et par s

uito.

, soit

soit (12)

formules qui permettent d'étudier la loi de variation de 1