CHAPITRE UNIQUE
généralement un vecteur par une flÈche qui en indique la direction.
De la définition même d'un vecteur, i! suit qu'il y a lieu de considérer comme égaux deux vecteurs parallèles et dont les valeurs algébriques sont égales. Nous dirons donc que deux vecteurs sont égaux quand ils ont même direction et même valeur algébrique, et cela, quelle que soit leur position dans l'espace, de sorte que l'on peut prendre pour origine d'un vecteur n'importe quel point ; toutefois, dans beaucoup de questions, il pourra y avoir avantage à fixer cette origine, et c'est ce que nous ferons toutes les fois que nous le jugerons opportun,
7, Yocteni- rêsiiilani. — Étant donné un système de vecteurs distribués d'une manière quelconque dans l'espace, concevons qu'on les transporte parallèlement à eux-mêmes de façon à leur donner la même origine 0; soient alors OA,, OAi,...OAn les vecteurs après qu'ils ont été ainsi transportés (fig. 3); on appelle vecteur résultant ou somme ^* (léométrique du système de vec-
'°' teurs considérés ie vecteur obte-
nu d'après la règle suivante :
On mène le vecteur AiB^ égal au vecteur OA3, puis le vecteur BjBj égal au vecteur OA^, etc., enfin le vecteur B„iBn égal au vecteur OAa; par dé^nition, le vecteur résultant est le vecteur OBn, et l'on appeUe vecteurs composants les vecteurs OAj, OAj,.,. 0A„. La ligne polygonale ainsi obtenue porte le nom de polygone des vecteurs.
8. Composilton des vecteurs. — On appelle composition des vecteurs l'opération qui consiste à trouver, d'après la
règle précédente, le vecteur rÉsaltanl d'un système de vecteurs.
9. Remaroues. — 1° La règle de composition des vecteurs revient à composer le premier avec le deusième, le vecteur obtenu avec le troisième, et ainsi de suite.
2" Le vecteur résultant des deux autres est la diagonale du parallélogramme construit sur les deux autres, et le vecteur résultant de trois vecteurs non situés dans le même plan est la diagonale du parallélépipède construit sur les vecteurs composants.
3" Tout vecteur dont les projections sur trois axes sont X, Y, Z peut évidemment être considéré comme le vecteur résultant des trois vecteurs X, Y^ Z de môme origine que le premier; pour cette raison X, Y, Z s'appellent les vecteurs composants du vecteur considéré suivant les axes.
4" On dit souvent résultante et composante au lieu de vecteur résultant et composant.
5° La somme géométrique d'un système de vecteurs coïncide avec la somme ordinaire quand tous ces vecteurs ont la même direction ; de là le nom de somme géométrique.
6° La règle de composition des vecteurs n'indique pas l'ordre à suivre pour effectuer cette composition; le théorème suivant montre que la résultante est toujours la même, quel que soit l'ordre de composition adopté.
10. Tliéorème. — La résultante d'un système de vecteurs est indépendante de l'ordre de composition.
La proposition est évidente pour deux vecteurs ; car la résultante est la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux vecteurs.
Je vais la démontrer pour trois vecteurs, OA,, OAj, ÛA^ (fig. A), et pour cela je vais montrer que l'extrémité du vecteur résultant est lamême, quels que soient les deux vecteurs par lesquels on commence la composition. Si l'on corn-
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