CHAPITRE V

vitesse. On voit ainsi que si l'on suppose a > 0, la vitesse n'est réelle que si x «Ca, c'est-à-dire si le mobile est compris entre et A.

il n'est pas possible ici d'exprimer ts en fonction de t, mais on peut faire l'inverse. De l'équation [12) on déduit en elTet

dx

di ~

et, comme au début du mouvement la vitesse est négative, il faut prendre le signe — , ce qui donne

-vl- fit

le temps étant comptiî à partir de l'instant où le mobile est en A.

Pour évaluer l'intégraie définie qui figure au second membre, il faut d"abord évaluer l'intégrale indéfinie dx

A cet effet, on pose

X ■= a cos^ Q ■t il vient

dx T= ~^'ïa sin o cos tp rf(j>,

e qui donne finalement

D'ailleurs pour x ^^ a on peut prendre ç = 0, c'està-dire que l'on a o^d pour ( = 0, et il en résulte

On exprimera donc le temps au moyen de tp par la for-

y/--;^«U-h-sin29V

Sous cette forme l'équation est susceptible d'une interprétation géométrique simple.

Imaginons en effet le cercle décrit sur OA comme diamètre {fig. 48) et soient, à un instant donné (, M la position du mobile sur OA, M' un point du cercle projeté en M. Si l'on appelle y l'ang-Ie AOM, on a évidemment x^i^a cos^ 'if-, d'autre part l'aire du secteur curviligne AOM' a pour expression

-(^.p + ^sm^j.

En comparant avec le second membre de l'équation (13), on voit que cette équation exprime que le point Si' se déplace sur le cercle de manière que l'aire décrite par le rayon vecteur OM' varie proportionnellement au temps. Il en résulte que le mouvement que nous étudions peut être considéré comme le mouvement de !a projection sur OA, d'un point M' mobile sur la demi-circonférence, de manière que les aires décrites par le rayon vecteur Oil' varient proportionnellement au temps,

U8. Remarque. — Dans les exemples traités jusqu'ici, les