CHAPITRE VI

du poinL d'application exprimé en grandauT; direction et sens ; on aura, pour ce déplacement,

6t. P^F.rfS. cos{fr^).

On appelle ce travail le travail élémentaire de la force F pour le déplacement rfS.

L'expression du travail élémentaire peut ôtrc écrite sous l'une quelconque des deux formes

F.rfS. cos (ïTSs), rfS.F. cos (îQS), gut conduisent a appeler travail élémentaire pour un déplacement infiniment petit dS, soil le produit de la force par la projection du déplacement sur la direction de celte force, soit le pioduit du déplacement par la projeclion de lu force sur la dii ertion du déplacement.

160. Remarque. — D'après cela, le travail élémentaire est nul:

t° Si la force est nulle ;

2° Si le déplacement est nul ou normal à la direction de la force.

161. Travail total. — On appelle travail total d'une force variable, quand son point d'application parcourt un arc S„Si {/tg. 51), la somme algébrique ^ des travaux élémentaires cor-

respondant aux diverséléments inflniment petits en lesquels l'arc a été partagé.

D'après cela, si l'on appelle F la force quand son point d'application parcourt un élément dS, o l'angledeladireclion de la force avec la direction du déplacement, et enfin s^ et s, les arcs de trajectoire comp-

tés à partir d'une origine fixe, l'expression du travail total

Il ne faut d'ailleurs pas perdre de vue que dans cetle intégrale définie F, a et S sont des fonctions du temps.

162. Cas particuliers. — 1° Appelons ^. le travail total, et supposons d'ahord que la force F soîtconstanteen grandeur et direction ; on aura

Si. ~ iM ' cos 7..dS.

Or, cosa.rfS représente la projection de rélément dS sur la direction de la force ; le second membre représente donc la projection du déplacement sur la même direction. Dans ce cas, le travail est donc égal au produit de la force par la projection du déplacement sur sa direction. Nous retrouvons ainsi, comme cela était à prévoir, la définition de laquelle nous sommes partis.

2" Supposons en second lieu que la force soit constante en grandeur et reste constamment tangente à la trajectoire; on a alors

r,,. ^F f d&^is,-»;)^,

et le travail est égal au produit de la force par le chemin parcouru.

3° Si l'angle a est constant ainsi que la grandeur do la force F, on voit de même que

Ç,. = (s, — sJF cos a,

c'est-à-dire que dans ce cas le travail est égal au produit de la force par le chemin parcouru et par le cosinus de l'angle X.

En particulier, si ^^p c'est-à-dire si la force est constamment normale au déplacemenl, le travail total est nul.