CHAPITRE TU

Rapportons le mouvement à un système de coordonnées polaires, en prenant pour pôle le centre fixe et pour axe polaire une droite quelconque menée par ce point dans le plan de la trajectoire ; on sait du reste, d'après ce qui a été dit sur les forces centrales, que la trajectoire est une courbe plane. Soit

l'expression de la force ; on aura la trajectoire en remplaçant F par cette valeur dans l'équation (9), ce qui donne, après simpIiOcafion,

Posons alors

l'Équation précédente devient

Mais nous avons déjà rencontré une équation de cette forme, numéro 146 ; et, en nous reportant S. ce numéro, nous voyons que l'on a dans le cas actuel

A et a désignant deux constantes arbitraires que nous déterminons à l'aide des données initiales du problème. Remplaçant î par la valeur trouvée dans l'équation (10), il vient pour l'équation de la trajectoire

(11) -==^^ + Acos(U — a).

Cette équation représente une conique rapportée à un foyer ; donc la trajectoire est une conique ayant un foyer au centre fixe.

Observons, du reste, que le calcul précédent, qui a été fait

iS8 DYNAMIQUE

en supposant la force attractive, s'applique au cas d'une force répulsive : il n'y a qu'à supposer ^i <; 0.

Cela posé, si nous appelons p le paramètre de la trajectoire, e son excentricité et a l'angle que l'axe focal fait avec l'axe polaire, réquation de cette courbe peut encore s'écrire