CHAPITRE VU

cos a = - . il en résulte que l'on a

secteur mFA = - secteur MFA .

Or, si u désigne l'angle AOM et c la demi-dislance focale,

secteur MPA = secteur MOA — triangle MOP a^u ac

donc, si l'on pose, comme d'habitude, - = e, il vient

secteur mFA = — (w — e sm u) .

D'autre part, supposons que l'on compte le temps à partir de l'instantoii le mobile passe au point A, et appelons C la constante des aires; on aura

secteur mPA — tt ^, et par suite

ab(u—e sin u) = Ct ;

on met d'habitude cette équation sous la forme

u — e sin « = nt, on posant

G = nab,

et on l'appelle l'équation de Kepler. L'angle m qui figure dans l'équation de Kepler s'appelle V anomalie excentrique, et on donne le nom â'anomalie moyenne au second membre de l'équation. Si d'ailleurs T est la durée de la révolution complète de la planète, l'équation doit donner ( — T pour u = 2- ; on en conclut

d'où

En résumé, pour calculer le temps on calcule d'abord l'anomalie exccntri(jue et l'on obtient ensuite le temps au

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moyen de l'équation de Kepler. Toutefois, comme l'observation fournit l'angle AF™ = 6, il est nécessaire de montrer comment de la valeur de on peut déduire celle de u. Posons pour cela Fm ~ r et appelons a; l'abscisse du point m par rapport aux deux ases rectangulaires Ox et Oy. On sait que

(■ = û — ea; ; or.

donc

(14) r.-=a{i-ecosu).

D'autre part, l 'équation polaire de Tellipse donne

i -h e cos et l'on en déduit, par comparaison avec l'équation (14),

û ( l — e cos u) = —-^

En remplaçant, dans cette dernière équation, - par — . c'est-à-dire par 1 — e^, on en tire

1 — e cos u —

l-t-rt cos 11

Enfin, en calculant le quotient