CHAPITRE Yin

En faisant = 0, on aura le temps employé par le mobile pour aller de A on G, c'est-à-dire la durée d'une demi-oscillation ; cette durée est

ivl^

donc la durée t de l'osclHation complète sera

Onvoitdoncqucsiramplitudedel'oscillalion est très faible, la durée de l'oscillation est indépendante de l'angle d'éeart.

Proposons-noas de calculer la réaction du cercle en chaque point traversé par le point matériel. Soit N cette réaction, que nous considérerons comme positive quand elle est dirigée vers le centre du cercle, et soit F., la composante normale de la pesanteur. Si l'on se reporte aux formules (4) et (6), on voit que l'on a dans le cas actuel

on a d'ailleurs

Pu = — riKj cos ^ Y !

». = %(.-«); de sorte que

^mgjz — a) ^ mgz ■^ ~ l ~^ l '

ou bien

D'après cela, la réaction croît quand le point descood sur le cercle et elle est maximum au point C; elle s'annule et change de signe aux points du cerclepour lesquels ^ — V' ce qui n'arrive jamais quand le point est abandonné en A sans vitesse initiale, puisque nous avons reconnu que s doit être, dans ce cas, toujours supérieur à o.

170 DYNAMinUE

i93. Resiaiique. — Au lieu d'éHidier le mouvemeni: d'un point sur une courhe en projetant sur trois axes comme nous l'avons fait numéro 189, on peut projeter le mouvement sur la tangente et sur la normale principale à la courbe. De cette façon le mouvement sera défini par l'équation (5) du numéro 191, et la réaction par les formules (4) et (6) du même numéro.

Si l'on opère en particulier ainsi dans le cas du pendule on a, pour définir le mouvement, l'équation

dv (9) m — = — m^sin 0.

D'ailleurs, ainsi que nous l'avons déjà vu,

et l'équation (9) s'écrit

Il est aisé de ramener celte équation à l'équation (8).

du Pour cela, multiplions les doux membres par 2 -y; nous

Sous cette forme le premier membre est la dérivée de

i — ) et le second membre la dérivée de -f' cosO. Si donc \dt I l

ï désigne une constante, on a

■d^\- la , - =-^(cos'J-cos.),

et pai

vir^