CHAPITRE PREMIER

des forces parallèles. Celte résultante s'appelle le poids du corps et son point d'application le centre de gravité.

Le centre des forces parallèles est, comme on sait, indépendant de la direction commune des forces ; il ne dépend que de leurs points d'application et de leurs intensités; il ne change pas quand on altère toutes les forces dans le même rapport. Dans le cas actuel, il est vrai, la direction des forces est fixe ; mais elle change avec l'orientation du corps dans l'espace par rapport à un observateur qui serait entraîné avec lui, tandis que la position du centre de gravité ne change pas. Ainsi, le centre de gravité est un point fixe du corps quelle que soit son orientation. Il est fixe également quand on déplace le corps à la surface de la terre, bien que les actions de la pesanteur sur ses diverses parties changent avec la latitude; car elles sont toutes altérées dans le même rapport.

Supposons le corps rapporté à trois axes de coordonnées, et soient p^ p^, ■ . . les poids des diverses parties de ce

corps, appliqués respectivement aux points Ai, Aj,

Appelons Xi,y-,,Zi lescoordonnéesdu point Af, x,y,z celles du centre de gravité G; puisque le point G est le centre des forces parallèles p^.p^, . - . , on a

Ces formules se réduisent à deux si tous les points A,, Aj, ... sont dans le mêmeplanet sont rapportés à deux axes de ce plan ; elles se réduisent à une si tous les points sont en ligne droite, et si l'on prend cette droite pour axe des abscisses. Prises individuellement, elles font connaître la distance du centre de gravité à un plan quelconque parallèlement à une direction quelconque. Rappelons enfin, pour ne pas avoir à y revenir, qu'on les obtient en appliquant le théorème des moments par rapport à un plan au système des forces parallèles pi , p^ , ... et à leur résultante.

STATIQUE

Il expérimentale du ceiitri! ili; gravilé. — Soit C [fig. 59) le corps ; on le suspend à un m OA par un de ses points, A. Il est alors en équilibre sous l'action de deux forces, son poids P, appliqué au centre de gravité G, ella tension du fil, dirigée suivant AO; donc le prolongement AB de OA passe par G. Imaginons qu'on marque cette direction dans le corps, puis suspendons-le par un autre point A, : nous obtiendrons une nouvelle direction AiBi pas- "'g' 3* sant également par le point G; ce

point sera ainsi défini par l'intersection de deux directions AB et AiB, marquées dans le corps.

199. Remarques. — 1° Dans la pratique on ne peut pas marquer les directions Alî et AiBi dans le corps; mais l'expérience précédente fournit en général des renseignements suffisants sur la position du centre de gravité.

2" Dans tout ce qui suit on traitera du centre de gravité, non des corps, mais des volumes, des surfaces et des lignes.

200. Déïiiimons. — On ditqu'un corps est Aomojérte quand les poids de ses ditîérentes parties sont proportionnels à leurs volumes. Tout corps qui ne satisfait pas à cette condition est dit hétérogène.

On appelle centre de gravité d'un volume celui d'un corps homogène qui remplirait ce volume;

Centre de gravité d'une surface, celui d'une couche d'épaisseur constante et infiniment petite d'un corps homogène répandu sur cette surface;

Centre de gravité d'une ligne, celui d'un corps homogène-