CHAPITRE PREMIER

ayant ia forme d'un tube de section constante et infiniment petite et qui aurait pour axe cette ligne.

Ainsi, pour concevoir le centre de grsivité d'un volume, d'une surface ou d'une ligne, on peut imaginer qu'à chaque élément est appliqué un poids proportionnel à son volume, sa surface ou sa longueur; le point d'application de la résultante de tous ces poids est le centre de gravité du volume, de la surface ou de la ligne. Nous conviendrons d'ailleurs une fois pour toutes de mesurer ces poids par les mêmes nombres que les êlémonîs auxquels ils so rapportent.

Appelons xu Vu 2; les coordonnées d'un élément de poids pi rapporté à trois axes de coordonnées ; les coordonnées du centre de gravité sont données par les formules (1) du numéro 197 ; de sorte que la détermination analytique de ce point est ramenée au calcul de quatre intégrales définies, dont l'une Sp^ est toute déterminée si l'on sait mesurer le volume, îa surface ou la ligne dont on cherche le centre de gravité.

201, Oéllnliions. — Nous renverrons aux ouvrages de géométrie élémentaire pour l'étude de deux figures symémétriques par rapport à un point, à un axe ou à un plan ; rappelons toutefois que, dans deux figures symétriques, les lignes, les surfaces et les volumes correspondants ont des mesures égales.

On dit qu'une flgure est symétrique par rapport à un centre, à un axe ou à un plan, lorsque ses points sont deux !\ deux symétriques par rapport à ce point, cet axe ou ce plan.

202. Théorème. ~ Si une figure quelconque, volume, swface, ligne ou ensemble de points a un centre, un axe ou un plan de symétrie, son centre de gravité est en ce centre, sur cet axe ou dans ce plan.