OA

), où OA est le segment dénominateur commun et OB, OC les

OA' deux numérateurs.

Soit 01) le segment qui est la somme géométrique des ,seg-

OD

ments OB, OC, la bi-radiale 1 ) sera, par définition, la somme

VOA/ des deux bi-radiales proposées, La définition est, comme on voit, tout à fait analogue à celle de l'addition des fractions,

Ajoutons que, d'après la définition même, l'addition de deux bi-radiales est une opération commutative.

Décomposition L'addition va nous conduire à une décomposition importante de

de toiiie toute bi-radiale en une somme de deux autres; nous allons, en effet,

bi-:adiaie en (j^nnontrer que : t.'^ute hi-radUile est la somme d'une hiradiale

une bi-radialiî '\ i- j- * j ,

scalaire ei une scatatj'C et dune ht radiale rectangle.

hi-radiale Soit, en effet, OB' le sej^ment qui est la projection de OB sur la

rectangle. droite OA et OB' la projection de OB sur la perpendiculaire élevée

en 0 à G A dans le plan AOB (pbn de la bi-radiale). On peut

ré^'arder ÔB comme la somme géométrique des segments OB' et OB'

et, de? lors, la bi-radiale (:—) sera la somme géométrique des

VOA

deux bi-radiales ( . ), ( ■ ). La première bi-radiale est pure-

\ OA / V OA / ment scalaire, la seconde est rectangle. I^e théorème est donc di-monfré.

La première bi-radiale a reçu le nom de partie scalaire ou simplement de scalaire de la bi-radiale proposée, tandis que la seconde, la bi-radiale rectangle, a reyu le nom de vecteur ou de partie vectorielle.

Représentation La raison eA est que io%de bi-radiale rectangle est représentahle par un ve:tejr par un vecteur.

dune g^jj^ g^ effet, Oa l'axe d'une bi-radiale rectangle; portons sur cet

recian"Io **^ ^"^ longueur proportionnelle au tenseur de la bi-radiale. Nous obtenons de la sorte un segment Or qui représente à lui seul tous les éléments capables de définir la bi-radiale rectangle, à savoir son axe, qui a le sens de 0»; et son tenseur, qui est mesuré par la longueur de Or.

Reiinrquo. C'est donc a. juste raisou qu'on a pu dire qu'une hi-radiale est

constituée pat* une quantité 7iumcrique (la partie scalaire) et par un segment (le vecteur).

Autre Nous allons déduire de là une nouvelle définition de l'addition dos

définition bi-radiales.

de I addition de Considérons deux bi-radiales qui ont le môme dénominateur 0 A

deux __

bi-radiales. et dontOB, OC seront les numérateurs; soit OD la somme géométrique de ÔB et de ÔG et ÔB^, ÔC , ÔW les projections sur la

droite OA des segments OB, OC, OD; il est clair que ( -— — ), \0A/

/ Qpl \ / l\ I)' \

I __ j, I ■ .. ■ I représentent les parties scalaires des bi-radiales \ÔA / VOA /

NOTES DE l'auteur.

somme des