Kr* sin

Coordonnées cylindro- polaires. — Soient 7*, 6 les coordonnées polaires dans le plan des 3cf/ de la projection du point M sur ce plan, et z la cote de M au-dessus de ce même plan. Les variables r, 0, 3 constituent le système de coordonnées cylindro-polaires. Les courbes de coordonnées sont la perpendiculaire MN abaissée de M sur ()z, la parallèle MM' à Oz et le cercle de centre N de rayon MN, qui esl dans un plan parallèle à xOy. Les axes A,, A,, Aj, sont NM, la normale MM' en M au plan MOz, menée dans le sens dextrommu avec OZ, et enfin MM'. On a ici

ds* = dr* 4- r» rfO' + tiz',

et l'on trouve pour les projections de la vitesse

dr

sur NM

sur MM*

sur MM'

dt dô dt dz Jt'

On a beaucoup étendu le sens du mot vitesse; chaque fois qu'une quanliié est variable avec le temps, sa dérivée par rapport au temps peut s'appeler sa vitesse. Un exemple important est fourni par la vitesse aréolaire.

Considérons un point M mobile dans un plan, et ^p' soit P la posifion qu'il occupe à l'époque t ; prenons dans Je plan un point fixe O. Le vecteur OP balaie une aire qui, comptée à partir de la position OP,, relative à l'époque < =0, a une certaine valeur Jh à l'époque t. Quand P vient en P', J{> s'accroît d'une quantité A.lb :

^'9' SO. ^j^ POP' = : OP.OP' . sin POP'.

On a

OP = r, 0P' = r4-Ar, POP' :i= AO,

Moments

du segment

vitesse.

donc

et