CHAP. II. — MOUVEMENT, VITESSE, A.CGÉTÉ RATION
de l'ordre n — 1. Cela a lieu seulement pour les projections. Les projections de raccélération d'ordre n sont, en effet, comme on le voit niscment,
€11" + '' dr + ''
mais ses moments sont
cf+^z d" + 'v
rfr+»
dr+'
^ dt"-^' ~^dt"^~'^ ^ dV'+^ ~~^ dt''+'
Lccélération 22. Revenons à l'accéléralion ordinaire ou du premier ordre dont
ngentielle et j^g projections sont
iccéh'ration
normale.
d^X di*'
dt*'
Les projections x' , y' , z' de la vite.sse peuvent se représenter par
x' = XV, y' =^.v, z' = Y.",
où a, ^, Y sont les cosinus directeurs de la tangrente à la trajectoire parcourue dans le sens des arcs croissants, et v la vitesse algébrique prise avec son signe.
On a dès lors
d^ dt*
d (av) dt
da.
dt
dv
dt'
Appelons R le rayon de première courbure de la trcfjectoire, a', (5', y' les cosinus directeurs de la normale principale dirigée vers le centre de courbure; on a
rfs~"R' ds ~ r' ds^Û*
d'où
doL da ds au d^ ^'v dy y'^.
dt~ds'dt~l{' dt~K* dt~lî*
et par suite
dv dt
68 LEÇONS DR CINÉMATIQUE.
et de même
d*y rft''
dt'
dv , V*
Désignons par J, ia projection de l'accélération sur la tangente; on aura
d*x r^d^y d^z dv
désignons par J„ la projection de l'accélération sur la normale principale ; on aura de même
, d*x «, d'y . J'z V* • dt* ^ dt* ' dt* R
Calculons la projection de raccélération sur l'axe du plan oscu laleur; en appelant %', ^', y* les cosinus directeurs de cette direction, nous trouverons
, d}x ,,d*xi ,d^z , , „„, , dv
De là ces théorèmes
TnÉORÈMES III, IV, V. — !<* La projection de l'accélération sur la tangente a pour expressioii
- dv
^'-dt'
20 La projection de Vaccélération sur la normale principale a pour expression
30 La projection de Vaccélération sur la hinormale est nulle.
Ce dernier théorème revient à la proposition déjà étahlie d'aptes laquelle l'accélération est dans le plan osculalcur,
La projection de l'accélération sur la tangente a reçu le nom d'accélération tangenlielle.
