CHAPITRE TV

Mouvement d'un corp?: solide.

2î). Nous avons parlé duns les paragraphe? prôcAlents du mouvement d'un sysWmo invaiiable par rapport à un autre ; nous allons analyser ou détail la nature de ce mouvement.

Commençons par le cas simple des rotations.

Soit un axe A; concevons un observateur traversé des pieds à la tête par cet axe; il y a doux sens possibles de rotations autour de cet axe, on a[>pelle direct celui qui s'effectue de gauche à droite pour cet obsorval'.'iir.

On fait quelquefois la convention opposée.

Soit un trièdre T^ {Ox^y^^) et un second ti'>"Nlr'3 T (Ojcijz) ayant avec le premier l'axe Oz commun.

Nous supposons qu'une rotation directe autour de Oc d'amplitude

^ amène Or sur Oj/ et O.x, sur Oj/j. Soit 0 l'angle dont il faudrait

faire tourner dans le sens direct Ox^ autour de Os pour l'appliquer sur Ox. Après cette rotation, i! est clair que le trièdre Tj coïncide avec le trièdre T. Gela po$é, imaginons un corps lié invariablement au trièdre T, et faisons varier d'une façon continue l'angle 0, le trièdre T et le corps seront, par rapport au trièdro Tj, animés d'un mouccment de rotation continu aidour de l'axe Oz. La dérivée

<i) =: y de G par rapport au temps s'appelle la vitesse angulaire. SI

cotte vitesse est positive, 0 croit avec le temps, le mouvement s'effectue à l'instant t dans le sens direct autour de Oz; i! a lieu dans le sens inverse si 6> est néi'atif.

93 LKÇONS DE CINEMATIQUE.

Soit un point M dont les coordonnées cylindro-polaires par rapport au trièdre mobile T seront r^ o, z; ses coordonnées cylindro-polaires par rapport au trièdre fixe T^ seront >•, ç + 0, s.

Soit N le pied de la perpendiculaire abaissée de M sur Taxe ()?, MM' la perpendiculaire au plan mené par 0^ et le point M prise dans un sens dextrorsnm par rapport à Or, et enfin MM' la parallè'e à Oz issue de M.

La vitesse du point M se projette sur NM, MM', MM* suivant des segments qui ont les expressions (n'' 20) :

di' d(o + G) dz

dt dt dt

lcs(pielles dans le cas où M est lié invariablement au trièdre T se réduisent aux valeurs

Ainsi la vif esse de tout point M du corps dans le mouvement de rotation autour de Oz est un segment issu de M, normal au plan mené parOz et M, dexirorsum avec Oz si w est positif et sinis- Irorsum avee O? si w est négatif, et dont la longueur est égale à la valeur absolue de wr.

Emploi On peut donner à ce théorème un énoncé plus simple en faisant

des monipnls usage des rnomenls. Portons sur l'axe O? un segment £2 mesuré sur cet axe par le nombre o>; pour con^^tniire le moment de ce segment Q par rapport à M il faudra élever en M une perpendicrlaire au plan mené par M et Oz et construire un segment MV dcxtrorsum avec û et de longueur égale au produit do la distance r par la longueur de Ù. Ce segment MV sera donc mesuré par wr sur Taxe issu de M normal au plan MOZ et dexirorsum avec OZ; on voit qu'il n'est autre que le segment qui représente la vitesse du point M dans le mouvement de rotation.

On a donc ce théorème :

Si un corps est animé d'un mouvement de rotation autour d'un nxc A, et si à Vinstani t w est la vitesse angulaire de rotation, la vitesse de tout point M du corps se représente par le moment, pris par rapport au point M, du scgmetit Ù mesuré par le nombre b> sur l'àxc 1,

dans la théorie des rotations.