CHAP. IV. — DU MOUVEMENT D'UN SOUDE
La notion suivante nous permettra d'énoncer avec plus de précision les propriétés du mouvement d'un corps solide.
Nous dirons de deux mouvements différents imprimés à un corps solide qu'ils sont tangents à une époque donnée f, si, à cet instant, ils produisent dans le corps la même distribution des vitesses d'entraînement; si, en un mot, tout point du corps a, à l'instant considéré, la même vitesse dans les deux mouvements.
Supposons, par exemple, qu'à un moment donné la distribution des vitesses s'obtienne en prenant les moments d'un segment ïî par rapport aux divers points du corps. A ce moment tout se passe, en ce qui concerne les vitesses, comme si le corps était animé d'une rotation continue autour d'un axe A portant le segment Û. Le mouvement du corps possède h cet instant une rotation continue tangente.
C'est là ce que nous entendrons encore en disant qu'à l'époque t le corps est animé d'une vitesse de rotation .ouy pour abréger, çl'une rotation w, bien qu'il puisse ne pas posséder en réalité un inouvement de rotation continu. Pour distinguer les simples rotations qui n'interviennent pour ainsi dire qu'à un instant du mouvement pour donner à cet instant la distribution des vitesses, on les appelle quelquefois rotations instantanées.
30. L'introduction des moments dans la représentition des vitesses d'un mouvement de rotation est de la plus haute importancft; elle établit un lien étroit entre la théorie des segments et des moments et celle du déplacement d'un corps solide.
Concevons qu'un système invariable soit animé à la fois de plusieurs rotations; cela signifie que par rapport à un système Z^ 'e système Z est animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe A, avec la vitesse Uj, tandis que Z^ est animé d'une rotation de vitesse w, autour d'un axe A, par rapport à un autre système 2, et ainsi de suite. Considérons les segments S^, S,, ... qui représentent ces rotations; la vitesse d'un point quelconque M du système Z par rapport au dernier système de comparaison est la somme géométrique des moments des segments S^, S,, ... par rapport au point M.
Si donc on considère le système de ces segments S,, S,, ..., le moment résultant de ce système par rapport au point M reprssenle la vitesse qui résulte pour M de toutes ces rotations.
Cinématique. 1
Les systèmes de segments trouvent ainsi une application directe dans la composition des rotations.
Supposons qu'il s'agisse de deux rotations Op Wj, dont les axes sont concovirants ; tout se passera au point de vue des vitesses comme si on avait une rotation unique dont la vitesse serait la somme géométrique des segments w^ to,. Cela tient à ce que le moment de cette sonme géométrique en un point est la somme géométrique des moments des segments w, et w^.
La même proposition s'applique au cas de plusieurs rotations concourantes. Nous parvenons ainsi à la composition des rotations autour d'axes concourants. Généralement, supposons un même corps soumis à deux systèmes de rotations dont les vitesses angulaires t-ont représentées par les segments S,, S,, ... d'une part, et Sj, S^, ... d'autre part. Si les deux systèmes de segmonls S^, Sj, ... et SJ, S,, ... Foni équivalents, la distribution des vitesses dans le corpg est la même pour les deux systèmes de rotations. En effet, les deux systèmes de segments ont le même moment résultant en tous les points du corps.
Pour que le parallélisme entre la théorie des rotations et celle des segments soit parfait, il suffît d'interpréter le couple au point de vue des rotations.
Mouvoment
de fMnslulion
continu.
31. Pour y parvenir, je vais d'abord définir une autre espèce de
mouvement dun corps solide, le mouvewent de Irans lation continu.
Soit un tricdr pT, {0x^ y^ ,) que nous regarderons comme immobile, et un autre triè-
dre T COnct/r) dont les axes
restent parallèle* à ceux du
premier, mais dont l'origine
Odécjit une courbe C. Ge se-
^<f/- 'iO. cond trièdre T est dit animé
par rapport au premier d'un mouvcmont de translation continu. La
translation est rectiligne si la ligne C est une droite ; elle est cun'i-
ligne dans les autres cas.
Appelons a, b, c les coordonnées du point 0 par rapport au
