CH.\P. IV. — DU MOUVEMENT D'ON SOUDE
Si les cordes A A', BB' étaient égales et parallèles, c'est par une translation que s'eflectnerait la superposition de AB sur A'B'.
Théorème IV. — Tout déplacement d'un coi'ps peut être ramené à deux rotations dont lune autour d'un axe arbitraire.
En effet, excluons le cas où le corps serait animé d'une translation ; dans ce cas la distribution des vitesses serait la même que si le mouvement résultait d'un couple de rotations.
Puisque le mouvement du corps n'est pas une translation, les cordes AA', BB' des trajectoires de deux points quelconques du corps ne seront pas, en général, égales et parallèles.
Considérons alors le segment AB, on peut l'amener en A' B' par rofation autour d'un certain axe A. Imprimons cette rotation non seulement à AB, mais à tout le cx)rps; le corps viendra dans une certaine position qui n'est pas celle qu'il doit occuper définitivement, mais le segment AB a bien sa position définitive A'B'. Pour achever de placer le corps dans sa position finale il faudra donc laisser A' B' immobile, et dès lors le corps n'aura plus qu'à tourner autour de A'B'. Comme la droite A'B' a été prise arbitraire, le thëorème est démontré.
Théorème V. — Tout déplacement d'un corps peut être regardé comme résultant d'une translation et d'une rotation autour d'un axe mené par un jjoint arbitraire du corps.
Soient, en effet, A un point arbitraire du corps, A' la position voisine. Imprimofts à tout le corps une translation rectiligne égale à A A' ; le corps n'a pas ainsi la position finale qu'il doit avoir, mais le point A W^venu à sa position définitive; pour achever de placer le corps il faudra donc laisser A' immobile; le corps n'aura plus qu'à tourner autour de A' ; il suffira, par conséquent, d'après le théorème II (second corollaire), de faire tourner le corps autour d'un axe A issu du point A'.
En y supposant infiniment petits les déplacements considérés, les théorèmes précédents donnent les propositions relatives à la distribution de la vitesse que nous avons données plus haut. Les théorèmes III et IV donnent lieu, dans le cas limité, à ime remarque intéressante.
Cinématique. 8
