LE(,:ONS DE CINÉMATIQUE
Défitiilion Nous allons chercher une interprétaJiou de la quantité k qui figure
goomctriquc iinns celte formule.
paramètre A.
Appliquons au mouvement absolu du centre instantané les formules gt-nérales qui fouinissent l'accélératiou. Les formules fondamentales
ai ar
at at
news donnent, en faisant t = .r,, ?/ =: »/,,
Mais on a
il reste donc J'.-x = -^ ' J«.. - - «"V 4- 2,oV + -^ ,0 V H- -^ .
La première équation nous montre que raccéicrai ion tan^-^entielle absolue et l'accélération tan^entiellc relative du centre instantané sont égales, co que nous savions déjà, car les vitesses absolue et relative
étant l'une et l'autre égales à Y, — sera la valeur commune des deux
accélérations langentielles.
Soient 0^, 0,,, les centi-es de courbure des courbes I,et I,, et Ry. R„. les nondnes qui mesurent les segments 00, et 00,,.; R,et.R,„ sont les rayons de courbure de I,-, J^ pris avec leurs signes sur l'axe Oj/ normal à la fois aux deux courbes et faisant avec Ox un angle po-^itif de 90". La projection de l'accélération totale absolue sur Oy est
la projection de l'accéléralion relative est
ClfAP. VI. — - MOUVEMENT I) ONE FIGDRE PLANE.
d*y L'équatîon J« y = wV 4- -r^ nous donnera donc
d'où (8)
formule rî^ourci(sdm<?nf grén^frale, si l'on tient compte des signes conformément aux (xjnventious faîtes {^).
S^. Il est aisé maintenant de construire la formule de Savary.
/L Si par rotilion d'un anyj ^Jjr^ gle Q, Ox vient s'appliquer
sur l'axe A, Oj/ vient en même temps s'applitpier sur un axe OA' rectangulaire avec A. Prenons OA, OA' pour axes de coordonnées et soient
(MOJ
Fiq. 4G. les équations des droites
M0,„, '/.Of rapportées à ces axes. Les coordonnées de 0„„ Oy sont (R^ siu 0, H„, cos 0) (R; sin 0, R/Cos ô), et en exprimant que ces coordontiées vérifient respectivement les équations précédentes, on trouve» a
sin 0 cos 0 1 sin 0 cos 0 1
T" "îr~R„' *7~ V"~R/
d'où, en retranchant membre à membre,
k R/ R« Vp *•/ \M «V
(*) On pûuimit être tenté de démontrer cette formule en appliquant aux couilx?» Im a I/le thé()tèiA« relatif aux enveloppes, puisque 1/ est une branche de l'enveloppe de Im- Mais ce théorème a été déduit des formules (6), {!) qui «apposent )' différent de Zt'ro. On pourrait donc émettre le doute qu'il soit applicable aux couibeH ]/, Iw. Il n'en est rien sans doute, et ces courbes ne font pas exception; m«is un raisouneuient direct étuit nécessaire {lour le démontrer.
Secondi^
construction
de la formule
de Savary.
En rapprochant de la formule de Savary on voit que te' = te.
Aussi les droites M0,„, j;,Oy se coupent en un point H situé sur la perpendiculaire élevée en O à la droite 0 M. De là, la construction suivante du centre de courbure de la trajectoire d'un point M lié à la (i'^m'Q mobile :
On joint M au centre instantané 0 et au centre de courbure de la roulette mobile 0^, on prend le point H de rencontre de M0,„ avec la perpendiculaire en 0 à OM et l'on mène la droite HOy-; cette droite coupe OM au centre de courbure [>. de la trajectoire du point M.
Cette construction fait intervenir les centres 0,,, 0^; mais la formule de Savary ne contient cependant que la fonction
des rayons de courbure des roulettes.
Si l'on modifiait 1rs deux courbes ï^, 1/ de sorte que - conservât
à l'instant considéré sa valeur, les centres de courbure des trajectoires resteraient les mêmes, du moins pour l'instant considéré.
Soit sur Oy \e point K dont k est l'ordonnée. Une première hypothèse consiste à supposer que la courbe I„ se réduit à la droite Ox, alors ou pourra prendre pour I/le cercle dont K est le centre, comme
le prouve la formule
