IC. cos 1 G D = (a — »•) cos I G D

coIl'ICD =

quadrature facile à effectuer.

Si b -«c a, c'est-à-dire si la droite coupe le cercle, r devient nul quand M vient en A ou en B; mais 0 devient alors infini. On conslale que la courbe roulante se comjwse de deux branches symétriques par rapport à la droite MN et asymptotes au point M. Quand l'une des branches se déroule sur DA, le point M décrit Farc EA du cercle; mais M ne peut arriver eu A qu'après une infinité de révolutions de la courbe roulante. La branche symétrique, en se déroulant 8«r DD, permet de décrire dans l«s mêmes conditions l'arc EB du ceix^le.

172 LEÇONS DE CINÉMATIQUK.

Ou discutera sans peine le cas où l'arc de cercle décrit est plus grand ({u"«mc demi-circonféreuce et celui où la droite ne coupe pas le cercle.

Le centre insfaniané s'éloigne à l'infini quand le point M vient aux extrémités du diamètre parallèle à la droite donnée.

4<» Deux courbes C, C sont symétriques par rapport à une ih'oite \ perpendiculaire à une de leurs tangentes communes, T. On fait roider sans glisser C et C sur la droite T, de sorte qu'elles demeurent symétriques par rapport à A. On demande de trouver les couê'bcs roulantec dans le mouvement relatif de G par rap' part à a , (Paris, iSdS.)

Le mouvement de G par rapport à C' résulte du mouvement de G par rapport à la droite T et <lu roulement sans glissement de T sur C'.Ce dei-nier mouvement constitue le mouvement inverse du mouvement de C par rapport à T. La vitesse d'un point P entraîné par la cmnixî C sera donc \a différence géométrique entre sa vitesse «lans le rouleuH nt de C sur T et la vitesse qu'il aurait dans le roulement de C' sur T, s'il était lié à C' .

Le centre instantané cherché doit avoir une vitesse nulle dans le mouvement de C par rapjwrt à C' ; donc il doit avoir la même vitesse dans le roulement de C sur T et de G' sur T. On en peut conclura qu'il est à chaque instant au point de rencontre de Taxe de symétrie A avec la tangente T. Les courbes roulantes sont donc deux développantes des courbes C, C', développantes qui .sont tangentes au point I à la droite A et toujours symétriques par rapport à cette tangente commune. Nous reproduisons donc un mouvement qui nous est bien connu. Les points où G', C touchent la droite T sont justement les centres de courbure des roulantes I, et I„,.

5'^ Traitons encore le problème suivant :

Une droite OU tourt\c dans un plan et avec une vitesse angulaire constante w autour d'un de ses points 0 supposé fixe. Un cercle C roule en mcmc temps sans glisser sur la droite OD avec une vitesse angulaire constante ^,)^. Ce cercle entraîne une figure plane qui glisse sur le plan fixe. On demande de trouver les deux courbes fixe et niohile, qui roulent l'une sur l'autre sans glisser. (Paris, 1894.)

Appelons P le point où le ceicle C louche la droite OD à l'éptMjue f, et supposons qu'à l'épcqtie initiale le point P soit au point O, ce qui