IP.w

01=. ^'- -OPrr: ""''^ t.

Soit 0 l'angle qwe fait OD avec sa position initiale, on a

0 = wf,

donc

ce qui est l'équation en coordonnées polaires de la courbe fixe lieu du ccnire instantané; ce lieu est une spirale d'Archimùdc.

Soit, sur le cercle C, A le point qui est en contact avec le point 0 à l'instant initial. Je prends pour axes liés à la figure mobile 0, A qui joint AU point A le centre 0, du cercle mobile et un axe 0^y^ perpendiculaire. L'angle AO, P est égal à 0^ = w,f, et le segment PI, tangent au cercle en P, a pour longueur

Les coordonnées du point I sont donc

ac, = a cos 0, H 0, sin 0.,

j/j = a sm Oi 0, cos 0^.

(0 ■+• ti)|

174 LEÇONS DE ClNEMATtQt'E.

Ces équations définissent la courbe lieu du centre instantané dan'^ la figure mobile.

Si les rotations étaient de «lens contraire, le point I, au lieu d'être entre P et O, serait hors du segment OP. Les rosiiHats ptvcédents subsisteraient avec une modification insignifiante. 11 n'y aurait d'exception que si to el Wj étaient égales et de silènes contraires. Pour avoir la vitesse absolue d'un point de la ligurf nous aurons alors à composer deux rotations formant un couplo. Tous les points de la figure ont à chaque instant même vitesse et le mouvement consiste eu une translation continue. Il est du reste aisé de voir que la vitesse de tout point de la figure est dans ce cas perpendiculaire à la droite OD et égale au produit OP X w- II suffit, pour s'en rendre compte, de chercher la vitesse d'entraînement du point P. Tous les points de la figure décrivant des courbes égales, il suffit de chercher la trajectoire du centre 0, du cercle C pour les avoir toute?-.

Désignons par V l'angle OO^P, par r la distance 00, par l'angle de OOj avec une droite fixe, par exemple avec la position initiale de OD. On a

0 = «.)< + o,op == oe I- 1 — V;

d'un autre côté le triangle 0, OP donne

a =: >• cos V.

Observons maintenant que OjP est la tangente à la trajectoire du point Oj , on a d-nc

tang V =:= -,— »

dr

c'est-à-dire

tang V

r((o dt — d\')

a sin V ,,,

— ru ^^^ cos* V

ou encore

II) dt =. r-^-»

cos* V

et, par intégration,

«,> f = tang Y t^'àiia constante addilive, car \ et Y sont nuls en même temps.