AA'B'B = A' B'O-»- BOB — ABO — A'OA

Or, les triangles ABO, Â'B'O sont égaux, comme on sait; il reste

donc

AA'B'Br= VOA — B'OB.

Appelons r, r' les distances OA, OB, on a

A' OA = 5 f» w dt, B'OB = 5 r'« w dt^

d'où résulte

ijio = AA'B'B = 5 (r« — r") (a dt.

Soient C le milieu de AB, 6 l'angle OCB et 0 la distance OC; désignons aussi par a les distances égales CA, CB, on a

r* = o' + p* + 2ap cos 6, r" = o" + p' — 2ap cos 6,

C\nén\9>liq\M.

17«< LEÇONS DE CINKMATigUK.

d'où

r* — v'^= 4fe,2 cos 0, et par suite,

d,h = 2«pw co5 0 (H:

<.)c cos ô est la projection de la vitesse clii point C sur la perpendicnlaire H la ti^î^c. Supposons rpiune roulette ayant AB pour axe enrel^islre le ('èplaccnienl du point C compté normalement à AB. i^'oit d- le tk'placen;enl élémentaire ainsi évalué, on aura

(/; = o)p eos <).dl, et par suite

d'où

f'hjiiin frcs Si uu compteur permet d'évaluer la marche eflectuée par la rou- (loiares. lelte, on aura là un instrument permeilant dévaluer les aires. C'est le principe des plnninirtrcs polaires.

On fait décrire à l'un des points B un are de eerrie au moyen d'une bride; le point A décrit le contour dont on veut évaluer l'aiie. On s'arrange de sorte qu'après un tour complet lo point B ait décrit deux lois, mais en sens inverse, l'arc de cercle qu'il décrit; l'aire balay«*e parle segment AB se compose d'une partie positive et d'une partie uéj^àtivedont !a ditïérence, donnée par la leclnre do l'appareil, fournit l'aire du contour préposé.

Air^ halayé.« 03. On pout étcndiT l'ordre didées précédent en envisageant un

P^** segment variable AB; soit AH' imc position voisine; la surface du

vM-iabh quadrilatère ABB' A' représente encore la ditTércntielle dA> de l'air<"

balayée par le segment AB, on a dj' == triangle ABB' -i- triangle

B'A'Aou

'■IdA: =^ moment par j'ap|>ort à A de BB' + moment par rapport à B' de A' A.

Kn désignant par c^, v, les vitesses de A, B, on a

aT = 7^ . di, ÏÏu' =7^. dt.

On peut écrire en tenant compte du signe des moments et en

CHAI'. Vif. — EXEMPLES ET DEVEI OPPKMENTS. 179

observant que la différence entre moment»' A" A pI momentn A' A est un infiniment petit d'ordre supérieur,