momentu . Vi — momenti Vu

or, si p est la distance de M à la tangente commune aux deux roulettes et V la vitesse propre au centre instantané, on a

momentji Vi =z p.\.

On observera que h quantité x>, avec les notations du n° 49, aurait pour valeur p = r sin Q; la distance IM étant encore désignée par r.

La vitesse de M est wr, elle est normale à IM, son moment par rapport à I est donc ow', et l'on trouve ainsi

2 — =pV-u)*-».

Désignons par s Tare de la roulette I„, qui, du reste, est aussi égal

ds dt

h celui de la roulette ly, on a V = — » tandis que

il vient alors

''='^'(i-i)-(s;-irjrf-''

Uotvme Nous allonîi« tirer de celte formule le théorème de Steiner relatif aux Steiuer. ajpcs (jes roulettes.

Supposons que la roulette fixe se réduise à une droite, — sera nul

et l'aire balayée par I M dans un tour complet (on supposant que I„ soit une courbe ferméeconvexe) sera

J)ans jpds on reconnaît le double de l'aire A)q de la courbe I,„; nous pouvons donc écrire

Faisons maintenant rouler la courbe I„, sur sa syint'frique par rapport à une de ses tangentes, nous devons prendre alors 11/-= — lî,„ et la formule générale nous donnera pour l'aire balayée par le rayon I M dans ce nouveau mouvement,

Dans ce second mouvement le point M décrit une courbe fermée C, dont l'aire totale se compose de l'aire de la courbe I^, symétrique de I^, augmentée de l'aire balayée par le segment IM, donc l'aire (C) de la courbe G a pour valeur

(C) = 2Jb.

Observons maintenant que si l'on désigne par II la podaire de la courbe If par rapport au point M' symétrique du point M, la courbe C n'est autre que la courbe II amplifiée dans le rapport de 2 à i, si donc (n) représente l'aire de cette podaire, on a

d*où résulte

Aotre

théorème îrénéral.