CHAP. VIII. — MOUVEMENT AUTOUR D*UN POINT FIXE

Observons que

cos (zx) = cos (zj/) === ces (Nz) = 0, cos (zz) = 1, cos (Nx) = cos ç, ces (N y) = cos I <f» -+- - 1 = — sm ç, ces (ZiZ) = cos 0,

il viendra

p = '^' cos (Z|3c) + 6' cos *, . *

qz=<^' cos (Zjî/) — - 6' sin f»

r = Cf' cos ô -h ç' .

Nous n'avons à calculer que les deux cosinus cos (z,ûc), cos (z,î/). Menons les grands cercles z^x et z^N, le triangle sphérique CjxN nous donnera

cos {z^x) =; cos (f jN).cos (Nx) 4- sin (ïjN).siû (Nx) cos (xNzj).

Or ZjN = -> il reste donc

cos (zix) =; H- sin (Nx) cos (xNzi); Mais

Nx = f, xN:;j= - — «/,Nx = ^ — ô, donc

cos (ZjX) = + sm ç.sm 0,

On peut observer qu'on passe àe x h y en changeant ç en f h- ^» on a donc

et paiement '

p r= 4' sin f Siii 0-4-0' cos ç, g m t|/' coa (p sîu 0 — 6' sin f, >• = tj<' cos 0 4- ç'.

Eipression jj^^^ quelques problèmes ou peut avoir besoin de calculer les neuf

«C« cosinus 1 n r r »^ j • •

dirpritiii», < osinus directeurs en fonclion de 0, ç, '>. La mf^thode suivie poui*

î-'onmlios

dOlinde

UoiirigaeSi

Expressions rationnelles

des neuf cosinus.

cos {z^x) permet Je former le tableau de ces neuf cosinus :

ces {xx^) = COS 9 cos 1^ — sni ç sm ^ cos ô, cos {xy^) = cos o sin <{; + sm © cos 6 cos 6, cos {x z^) = sin ç sin (J;

cos (î/a,) = — sm 9 cos ({* — cos 0 sm '^ cos 0,

cos 0/î/i) = — sm 5 sm 6 + cos ç cos <}* cos G,

/\ cos (t/c,) = cos (f sin 0.

^\ cos {zx^) = sin t|^ sin 0,

/\ cos (zj/i) = — cos (j; sm 6,

cos (s z^) = cos 0.

Si, dans les formules précédentes, ou exprime les lignes trigono-

métriques des arcs ç, à, 0 en fonctions rationnelles de trois para-

mèlres î, »n, n qui seront par exemple les tangentes des moitiés de

ces arcs, on obtiendra pour expression des neuf cosinus des fonctions

.rationnelles des paramètres ?, /», n.

On arrive h des expressions rationnelles plus syniétriques eu opérant de la façon suivante :

Posons

,0 ù — o t = sm - cos — r-^ 3 2 2