PA PB QA ~~BR

Maintenant, cette proportion étant constamment satisfaite, il en

Fig. 68.

résulte inversement que, dans toute position du parallélogramme, les triangles PAQ, PBR sont semblables et alors les points P, Q, U sont en ligne droite. Même démonstration pour les points P, R, S, en sorte que les quatre points P, Q, R, S .sont en ligne droite.

On remarquera que, d'après la similitude constante des triangles APQ, BPR, CRS, les longueurs variables PQ, PR, PS, sont entre elles dans des rapports constants.

Si donc on place en Q un pivot autour duquel le côté AD du parallélogramme pourra tourner, en faisant décrire une figure à la pointe d'un style placé en S, le point R, muni d'un traçoir, décrira une ligure homothétique et Q sera le centre d'homothétie. On pourrait aussi placer le pivot en P, et le style et le traçoir en l'un quelconque des autres points Q, R, S.

Cet appareil est très cx)nnu sous le nom de pantographe. l'aijiogiaptje Sylvester a imaginé un autre pantographe.

ik SylvcskT. g^,p |gg gùlés CD et BC d'un paiallélogrammc articulé construisons deux triangles semblables BEC, CDF dans lesquels les couples

d'angles égaux sont

fÎG = CBfe, FGDnzGEB, DFG = EGB.

Supposons que Ton fixe le parallélogramme par son sommet

A et que l'on réalise sous forme de plaques rigides les deux triangles BGE, CD F; nous allons prouver que si l'on fait décrire une certaine ligure au point E, le point F décrira une figure homothétique qui aurait tourné d'un angle constant.

La similitude des triangles GDF et BGE nous donne, en effet,