AE = AD — DE , EG = DG — DE

AG . AG' = AE* — EG* = AD* — DG* = constante.

Généralisation

de l'inverseur

Peaucellier.

II en résulte que lorsque le point G tlécrit une figure, le point G' décrit une figure transformée de la première par rayons vecteurs réciproques.

La grandeur relative des brides AD, AB et des côtés du losange est sans importance; ainsi, l'on pourrait prendre comme brides les tiges A'B, A' G plus courtes que les côtés du losange; mais alors la puissance d'inversion serait négative et les points G, G' seraient constamment de part et d'autre du pôle A' d'inversion.

On a généralisé l'inverseur Peaucellier en remplaçant le losange BGDC' par un rhomboïde BGD' G'.

Bappelons d'abord que si dans un quadrilatère la somme des carrés de deux côtés opposés est égale à la somme des carrés des

deux autres côtés, les diagonales de ce quadrilatère sont rectangulaires. La condition est nécessaire et suffisante (i).

Dès lors, si l'on déforme un tel quadrilatère, ses diagonales restent rectangulaires; tel est le cas du losange, d» rhomboïde.

Prenons alors (fig. 72J un rhomboïde BCD'C et un quadrilatère à diagonales rectangulaires ABCD' ayant avec lui en commun les côtés BG et CD'; les diagonales CG', G A devant être toujours normales à la diagonale commune BD', sont toujours coïncidentes; les points C, G' sont en ligne droite, et l'on constate encore, comme plus haut, que le produit AG, AC' est constant.

Kempe et Sylvester ont généralisé également l'appareil de Hart en considérant des points pris en dehors des tiges d'un contre-parallélogramme. Ges géomètres sont ainsi parvenus à réaliser d'un même coup une inversion et une rotation, comme cela a lieu déjà pour la similitude dans le pantographe oblique. Mais nous renverrons le lecteur à deux articles insérés dans les tomes II et III de la Nouvelle Correspondance.

Translateur 94. Soient deux parallélogrammes articulés ABGD, BPP'G ayant de Kempe. ^n côté commun BG; fixons les sommets A et D; si l'on fait décrire

Fig. 7.9.

Fig. 74.

une figure au point P, il est clair que le point P' décrit une figure qui se déduit de la précédente par une simple translation.

(*) Pour les propriété» des quadrilatères à diagonales rectauguiaires, on pourra voir ce qu'en lit M. Darboux dans le mémoire du Bvl'etin de." Sriencca mathématiques déjà cité.

Rêverseur de Konipc.

Réalisalion le ia symétiic.

Multiplicateur (le Kempe.

Additcur

et t;oustrHCteur

de Kempe.

27Ô LEÇONS DE CINÉMATIQUE.

Proposons-nous, étant données deux tiges A, A' articulées en A fpg. 14) d'on ^'uider une troisième A* articulée aussi en A et assu. jcttie à rester symétrique de A par rapport à A*.

Prenons sur A, A' deux longueurs AB, AD et achevons le contre* parallélogramme ABCD, qui sera articulé en ses sommets. L'introduclion de ces nouvelles liges ne gêne en rien le mouvement relatif des tiges A, A'. Prenons ensuite sur I)C une longueur DE telle que