CHAP. XI

continuer ainsi et constrtiire une figure polygonale 0'GiGi...G^iG^,

dont chaque côté sera équipollent à l'un des segments OGp OG,,

... ôg;.

On pourra sans gêner le mouvement des tiges OGj, 0G„ ..., OGjA fixer le point initial 0' . Cela posé, pour que l'équation (15) soit satisfaite, c'est-à-dire ^^9' 77. pour que le point P

décrive la courbe C, il sera nécessaire et suffisant que le point extrême G^ décrive la droite issue de 0', perpendiculaire à Ox. Si, en effet, cela a lieu, la somme des projections du contour O'G^G^ ... G^ sur Ox sera égale à zéro. Or, nous allons voir qu'on peut toujours réaliser par un système articulé le guidage rectiligne d'un point, et, par suite, obliger le point Gjl à décrire la droite considérée. Le théorème est donc démontré.

A une époque on a pu douter même de la possibilité du guidage rectiligne d'un point. Le théorème de Kempe résout donc par l'affirmative une question qui, a fortiori, pouvait être l'objet d'un doute ('), celle du guidage d'un point sur une courbe algébrique d'ordre quelconque. Il faut, du reste, bien remarquer que jamais un système articulé ne permettra de décrire une courbe transcendante, puisque toutes les relations qui existent à chaque instant entre les lignes et les distances des points du système sont d'ordre essentiellement algébrique.

Du guidage exact ou approché du mouvement rectiligne d'un point.

laliinciuret 95. Le guidage approché du mouvement rectiligne d'un point se

contre- trouve réalisé dans l'un des plus anciens systèmes articulés, le paralbaiancier.

(*) Voir la Cinématique de Laboulaye, 3» édition, p. 546. Lire notre remarque de la page 279.

Cinématiqvie.